Peru TST(Team Selection Test) 2007 – 2

2. Derece:

1. k bir pozitif sayı ve P tamsayı katsayılı bir polinom olsun. P(1)+P(2)+…+P(N) nin k ile tam bölüneceği, bir pozitif n tamsayısı olduğunu ispatlayınız.

2. |CA|≠|CB|  olan bir ABC üçgeninde, A₁ ve B₁ noktaları sırasıyla CB ve CA kenarlarına dış teğet çemberlerin teğet noktaları ve I da iç teğet çember olsun. CI doğrusu ABC üçgeninin çevrel çemberini P noktasında kessin. P den geçen ve CP ye dik olan doğru, AB doğrusunu Q noktasında keserse, QI ve A₁B₁ doğrularının paralel olduklarını ispatlayınız.

Petek Gözlerdeki Matematik Mükemmellik

Böceklerin gözleri altıgen şekilli petekler halinde dizilmiş ve her biri diğerinden biraz farklı yöne bakan ünitelerden oluşmuştur. Gündüz aktif olan böceklerde, birbirine komşu olan peteklerin arası koyu renk maddelerle (pigmentlerle) ayrılmıştır, dolayısı ile ışık bir petekten diğerine geçiş yapamaz. Her bir petek, kendi doğrultu ek-senindeki ışığı, yani bakılan cismin tam karşısındaki parçasını görebilir.
Bir böcek gözünde çok küçük çapta çok sayıda küçük çaplı petekler veya az sayıda daha büyük çapta petekler birarada olabilir. Acaba peteklerin büyüklüğü için optimum bir değer var mıdır? Bu kadar mükemmel görme organları tesadüfen oluşamayacağına göre, bu sorunun cevabını matematik ve fizik prensipleri yardımıyla araştırmaya çalışalım.

Matematik Karikatürleri – 8

“Avukatım, okula dava açabileceğimi çünkü benim aptal olma hakkımı çiğnediklerini söylüyor.”

Çin TST 2006 – Gün 8

1. k, 3 den büyük yada eşit bir tek sayıdır. Aşağıdaki özelliklere sahip, tamsayı katsayılı olmayan, k. derecesi tamsayı değerli bir polinom bulunduğunu ispatlayınız:

a. f(0)=0, f(1)=1
b. Sonsuz sayıda pozitif n tamsayısı vardır öyle ki,  denkleminin tamsayı çözümleri  ise,  olur.

Euler Projesi 107-108. Soru

107. Aşağıdaki ağda toplam ağırlığı 243 olan 7 köşe ve 12 kenar bulunmaktadır.

Normal Dağılım

Bir metal para havaya atıldığında yazı veya tura gelir. Bir zar atıldığında beş gelip gelmeyeceği konusunda kesin bir şey söyleyemeyiz. Metal parayı havaya atma işlemi, binlerce, milyonlarca kez tekrarlandığında, bu paraların yaklaşık olarak % 50′ye, % 50 yazı ve tura geldiği görülür. Altı milyon defa atılmış bir zarın bir milyon tanesinin beş geldiğini söylersek, çok yakın bir tahminde bulunmuş oluruz. ‘Cüz’de zâhiren düzensiz ve rastgele gibi görünen şeyler, ‘küll’de bir kanunun veya bir hakikatin parçası olarak karşımıza çıkar, kendisinden ziyade başka bir hakikatı ifade eder. Tek başına duran bir ‘e’ harfi bize bir şey ifade etmez; ama dilimizde ‘l’, ‘m’, ‘a’ harfleriyle birleşerek ‘elma’ kelimesini oluşturur.

Peru TST(Team Selection Test) 2007

1. Derece

1. P noktası AB çaplı yarıçemberin bir iç noktasıdır (APB geniş açı). ABC üçgeninin iç çemberi AP ve BP ye sırasıyla M ve N noktalarında değiyor. MN doğrusu yarıçemberi X ve Y de kesiyor.  olduğunu ispatlayınız.

Matematik Karikatürleri – 7

Cevabı indiriyor.
———–
Tahmini kalan süre: 04:14

Estetik Sayı Bağıntıları

Kim demiş sayılar güzel ve estetik ilişkiler kuramaz diye! Bu özel anları öğrencilerinize göstererek, onlara “sayılar” ın göze görünenden fazlasına sahip olduğu hissini verebilirsiniz. Bu bağıntıları doğrulamakla kalmayıp, “estetik” olduklarına inandıkları başka ilişkiler bulmaları için de cesaretlendirmelisiniz.

Aşağıdaki üslülere dikkat edin.

Çin TST 2006 – Gün 7

1. ABC üçgeninin diklik merkezi (orta dikmelerin kesişim noktası) H dir. D, E ve F noktaları, AD||BE||CF olacak şekilde ABC üçgeninin çevrel çemberi üzerindedir. S,T,U noktaları, BC, CA, AB ye göre simetrik noktalardır. S, T, U, H noktalarının aynı çemberde bulunduğunu ispatlayınız.