Euler Projesi 105-106. Soru
105. S(A), n elemanlı A kümesinin elemanları toplamını gösteriyor. Eğer herhangi iki boş olmayan ayrık B ve C alt kümeleri için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa, A kümesine özel bir toplam kümesi denir:
i. S(B)<>S(C); yani alt kümelerin eleman toplamları farklıdır.
ii. B kümesinin C den fazla elemanı varsa, S(B)>S(C) dir.
Örneğin, {81,88,75,42,87,84,86,65} bir özel toplam kümesi değildir, çünkü 65+87+88=75+81+84 olur; bununla beraber {157, 150,164,119,79,159,161,139,158} yukarıdaki iki şartı da sağlar ve S(A)=1286 dir.
sets.txt (7 ila 12 elemanlı 100 tane küme bulunan) kümesini kullanarak, tüm A1, A2,…,Ak özel toplam kümelerini belirleyin ve S(A1)+S(A2)+…+S(Ak) değerini bulunuz.
Not: Bu problem 103 ve 106. problemlerle ilgilidir.
106. S(A), n elemanlı A kümesinin elemanları toplamını gösteriyor. Eğer herhangi iki boş olmayan ayrık B ve C alt kümeleri için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa, A kümesine özel bir toplam kümesi denir:
i. S(B)<>S(C); yani alt kümelerin eleman toplamları farklıdır.
ii. B kümesinin C den fazla elemanı varsa, S(B)>S(C) dir.
Bu problem için, verilen kümenin kesinlikle n tane artan eleman içerdiğini ve ikinci kuralı sağladığını farzedelim.
Şaşırtıcı olarak, n=4 olan bir kümeden, olası 25 alt küme çiftlerinden, sadece biri eşitlik için test edilmesi gerekiyor (birinci kural). Benzer olarak, n=7 olduğunda, 966 olası alt küme çiftlerinden sadece 70 i test edilmelidir.
For n=12, yazılabilecek 261625 alt küme çiftlerinden kaçı eşitlik için test edilmelidir?
Not: Bu problem 103 ve 105. problemlerle ilgilidir.
