Kovaryant Türev

Matematikte kovaryant türev, bir manifoldun tanjant vektörleri boyunca bir türevi belirlemenin bir yoludur. Başka bir ifadeyle kovaryant türev bir manifold üzerinde bir koneksiyonla bir diferensiyel operatör yardımıyla çalışmanın ve tanımlamanın bir yöntemidir.

Yazının Tamamını Oku »

Koneksiyon

Geometride koneksiyon kavramı bir doğru ya da doğru kümesi boyunca veriyi paralel ve uygun bir şekilde taşıma fikrini tanımlar. Modern geometride taşınacak verinin türüne göre belirlenen çeşitli koneksiyon türleri vardır.Örneğin en temel koneksiyon türü olan afin koneksiyon, bir manifolddaki tanjant vektörlerin bir noktadan diğerine taşınma şeklini verir.

Yazının Tamamını Oku »

Vektör alanı

Bir manifoldun her noktasına bir tanjant vektörü eşleyen dönüşüme bir vektör alanı denir. Vektör alanları çoğunlukla fizikte modelleme için, mesela uzayda hareketli bir sıvının hızı ve yönü ya da bir kuvvetin yönü ve gücü gibi, kullanılır.

Yazının Tamamını Oku »

Diferensiyellenebilir Manifold

Reel bir fonksiyonun tüm kısmi türevleri tanım kümesindeki her noktada mevcut ve sürekli ise bu fonksiyona diferensiyellenebilirdir denir. Diferensiyellenebilir fonksiyonların bileşkeleri de diferensiyellenebilirdir. Bir M kümesinde tanımlı diferensiyellenebilir bir atlas, M üzerinde n boyutlu diferensiyellenebilir bir yapı oluşturur. Üzerinde böyle bir yapı tanımlanabilen manifolda n boyutlu diferensiyellenebilir manifold denir.

Yazının Tamamını Oku »

Harita ve Atlas

M kümesinde tanımlı görüntü kümesi Rn nin açık bir alt kümesi olan bire bir x: M → Rn fonksiyonuna n boyutlu bir harita denir. pi :  Rn → R  izdüşüm fonksiyonlarını kullanarak, böyle bir harita U tanım kümesinde xi = pi  o  x  (i = 1,…,n) koordinat fonksiyonlarını tanımlar öyle ki x = (x1, …, xn) [...]

Yazının Tamamını Oku »

Manifold

Matematikte, özellikle de diferensiyel geometri ve topoloji de, bir manifold yeterince küçük bir ölçekte Öklid uzayına benzeyen matematiksel bir uzaydır. Öklid uzayının boyutu manifoldun da boyutudur. Mesela doğru ve çember bir boyutlu manifoldlar, düzlem ve top yüzeyi iki boyutlu manifoldlardır. Daha teknik bir ifadeyle n boyutlu bir manifoldun her noktasının n boyutlu Öklid uzayına homeomorfik bir [...]

Yazının Tamamını Oku »

Diferensiyel Geometri

Diferensiyel geometri, geometrik problemleri çözmek için diferensiyel ve integral hesabını kullanan bir matematiksel daldır. Üç boyutlu Öklid uzayında düzlem, uzay eğrileri ve yüzeyler teorisi 18. ve 19. yüzyıllarda konunun temellerini oluşturmuştur. 19. yüzyılın sonlarında diferensiyel geometri daha çok diferensiyellenebilir manifoldlar üzerindeki geometrik yapılarla ilgilenmiştir. Diferensiyel topoloji ve diferensiyel denklemler teorisinin geometrik yönüyle yakından alakalıdır. Grigori [...]

Yazının Tamamını Oku »