Bu Sayıların Özelliği Ne – 9 (2)

1011235955056179775280898876404
4943820224719 sayısını 9 ile çarpmak için sadece en sondaki 9 u en başa almak yeterlidir. Ve bunu yapabilen yegane sayıdır!

1/1089 = 0,00091827364554637281… (ondalık açılımı 9 lar tablosunun bir dizisidir: 9, 18, 27, 36, …)

[(n - 1)³ + n³ + (n + 1)³] ≡ 0 (mod 9)
(… herhangi üç ardışık tamsayının küpleri toplamı 9 un katıdır)

Bu Sayıların Özelliği Ne – 9 (1)

Herhangi pozitif sayı en fazla dokuz sayının toplamı olarak ifade edilebilir.

= 5 + 4 = 5² – 4²
= 3²
= 1³ + 2³
= 1! + 2! + 3!
            = !4 = 4! (1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!)

Bu Sayıların Özelliği Ne – 8

8 bir kişi bir pastayı üç doğru kesmeyle 8 parçaya ayırabilir.
Fibonacci dizisindeki en büyük kübik sayıdır.
8 = 5 + 1 + 2 and 512 = 8³
(2n – 1)² ≡ 1 (mod 8)
(bir tek sayının karesi mod 8 de 1 e eşittir.)

Asal çift çarpımlarının basamak toplamları:
5 x 7 = 35 ve 3+5 = 8
11 x 13 = 143 ve 1+4+3 = 8
17 x 19 = 323 ve 3+2+3 = 8
29 x 31 = 899 ve 8+9+9 = 26 ve 2+6 = 8
41 x 43 = 1763 ve 1+7+6+3 = 17 ve 1+7 = 8
59 x 61 = 3599 ve 3+5+9+9 = 26 ve 2+6 = 8 … vb.

Bu Sayıların Özelliği Ne – 7

7 herhangi ikisinin ortak bir kenara sahip olmadığı dikdörtgenlerin, bir dikdörtgen oluşturabildiği, tamsayı kenar uzunluklu dikdörtgenlerin en az sayısıdır.
bir Mersenne asalıdır (2³-1).
3³¹ sayısının birler basamağıdır.
4. kuvveti a⁴+b⁴-c⁴ formunda olan olası en küçük asal sayıdır (7⁴ = 157⁴ + 227⁴ – 239⁴).

= 4 + 3 = 4² – 3²
= 1² + 1² + 1² + 2²
= 2⁵ – 5²
1⁷ + 4⁷ + 4⁷ + 5⁷ + 9⁷ + 9⁷ + 2⁷ + 9⁷ = 14459929
7¹ + 1 = 2 x 2²
7² + 1 = 2 x 5² (bu özellik sihirli tangram’da kullanılıyor)

Bu Sayıların Özelliği Ne – 6

4  komşu olan ülkelerin aynı renkte olmayacağı bir düzlemsel haritayı renklendirmek için gerekli olan renklerin en küçük sayısıdır.
Bir tamsayı alın… Eğer çiftse, 2 ile bölün; tekse 3 ile çarpın ve 1 ekleyin. Eninde sonunda 4 sayısına, oradan 2 ve 1 e ulaşacaksınız ve sonra tekrar 4 bulacaksınız! Hangi sayıdan başlarsanız başlayın, 4-2-1 döngüsüne varırsınız.
4×4 bir karenin alanı ile çevre uzunluğu eşittir.
n⁴ + 4 (n<>1) formundaki her tamsayı asal değildir. Çünkü n⁴ + 4 = (n² – 2n + 2)*(n² + 2n + 2), çarpanlara ayırması vardır.
= 15,768 / 3,942 (tümrakamsal -1 den 9 a tüm rakamları içeriyor)
= Ö(20 – Ö(20 – Ö(20 – Ö(20 – … ))))
16/64 = 16/64 = 1/4
21978 sayısını 4 ile çarparsak, tersine döner!
4 Mayıs 2006: 04.05.06

Bu Sayıların Özelliği Ne – 5

= Çevre / Çap , herhangi bir çember için.
Sadece cetvel ve pergel kullanarak bir daireyi kareye dönüştüremezsiniz
3,14 çünkü p bir aşkın sayıdır (transcendental).
= 4(1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + … )
= 2(2/1 x 2/3 x 4/3 x 4/5 x 6/5 x 6/7 x 8/7 x 8/9 x … )
≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288…
≈ 355/113 (gerçekten iyi bir rasyonel p yaklaşımı).

Bu Sayıların Özelliği Ne – 4

e İskoç matematikçi John Napier
2,72 tarafından bulundu. e Latince üs (kuvvet) demektir.
= 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + …≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249…
≈ ⁶Ö(p⁴ + p⁵)
Ln x ≡ log_e x
log x = log e · Ln x
Yukarıda Benjamin Peirce tarafından e sayısı için önerilen, ataça benzer, şekil görülüyor. Aynı şeklin simetrik olanını da p sayısı için önermiştir.
e sayısının bir milyona kadar olan basamaklarını görmek için tıklayın…

Bu Sayıların Özelliği Ne – 3

  Theodorus sabiti de denir
1,73  (4,9 ve 16 dışında 3 ten 17 ye sayıların kareköklerinin irrasyonel olduğunu ispatlayan Cyrene’li Theodorus’un ismiyle) 
1 birim kenarlı kübün cisim köşegeni uzunluğudur.
2 birim kenarlı eşkenar üçgenin yüksekliğidir.
= 1 + (1 / (1 + (1 / (2 + (1 / (1 + (1 / 2 + … )))))))
≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505…
≈ 97/56
≈ (1.1011101101100111101…)₂

Milenyum Problemleri: Yang-Mills Teorisi

Klasik mekaniğin Newton kanunlarının makroskopik dünyada geçerliliğine benzer şekilde, kuantum fiziğinin kanunları da basit parçacıkların dünyasında geçerliliğe sahiptir. Yaklaşık yarım asır önce, Yang ve Mills, geometride de bulunan yapıları kullanan basit parçacıkları tanımlamak için dikkate değer yeni bir iskelet (çatı) geliştirdiler. Yang-Mills kuantum teorisi şu an çoğu basit parçacık teorisinin temelini oluşturmakta ve tahminleri çoğu laboratuvarda denenmiştir, ama matematiksel altyapısı hala belirsizdir.

Bu Sayıların Özelliği Ne – 2

1   bir asal sayı değildir. 
         x³ + 3x – 4 = 0 denkleminin tek reel köküdür.
        çarpmanın etkisiz (birim) elemanıdır.
Benford Kanunu‘na göre, büyük bir kısım sayı dizilerinde – listeler, istatistik tabloları, borsa verileri, spor turnuvaları sonuçları, şehir nüfusları, İstanbul elektrik faturaları ve bir çoğu- “1” rakamı beklenen 11.1% den daha fazla bir olasılıkla yaklaşık 30% gibi bir görülme olasılığına sahiptir. Dr Nigrini Brooklyn’deli bazı sahtekarlık olaylarında Benford kuralına dayanan bir sistem uygulayarak tanınma elde etti. Sisteminin esas fikri, eğer vergi gelirleri gibi bir kısım sayılar az veya çok Benford kuralındaki oran ve frekanslara uyuyorsa, eldeki bilgiler büyük olasılıkla dürüsttür. Ama bu sayılarla oluşturulan grafik kurala uymuyorsa, o zaman detaylı bir inceleme gerektirmektedir.