Euler Projesi 114. Soru

 Birer birim uzunluğundaki yedi kareden oluşan bir satırda kırmızı blokların sayısı en az 3 kare içermektedir, öyle ki herhangi iki kırmızı blokun (uzunlukları farklı olabilir) arasında en az bir siyah kare bulunmalıdır. Buna göre 17 farklı şekil oluşturulabilir.

Euler Projesi 113. Soru

Bir sayının herhangi bir rakamının sağındaki rakam her zaman büyükse ya da eşitse, bu sayıya artan sayı denir. Örneğin 134468.

Benzer şekilde bir sayının herhangi bir rakamının solundaki rakam her zaman büyükse ya da eşitse, bu sayıya azalan sayı denir. Örneğin 66420.

Euler Projesi 112. Soru

Bir sayının herhangi bir rakamının sağındaki rakam her zaman büyükse ya da eşitse, bu sayıya artan sayı denir. Örneğin 134468.

Benzer şekilde bir sayının herhangi bir rakamının solundaki rakam her zaman büyükse ya da eşitse, bu sayıya azalan sayı denir. Örneğin 66420.

Euler Projesi 111. Soru

4 basamaklı rakamları aynı asal sayıları düşünsek, bunun mümkün olamayacağı görülür: 1111 sayısı 11 ile, 2222 sayısı 22 ile bölünebilir vb. Ama içerisinde 3 tane aynı rakam bulunan 9 tane 4 basamaklı asal sayı vardır: 1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111

Euler Projesi 109-110. Soru

109. Dart oyununda, bir oyuncu 1 den 20 ye kadar numaralandırılmış, yirmi eşit bölmeli bir hedef tahtası üzerine üç atış yapmaktadır.

Euler Projesi 107-108. Soru

107. Aşağıdaki ağda toplam ağırlığı 243 olan 7 köşe ve 12 kenar bulunmaktadır.

Euler Projesi 105-106. Soru

105. S(A), n elemanlı A kümesinin elemanları toplamını gösteriyor. Eğer herhangi iki boş olmayan ayrık B ve C alt kümeleri için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa, A kümesine özel bir toplam kümesi denir:

i. S(B)<>S(C); yani alt kümelerin eleman toplamları farklıdır.
ii. B kümesinin C den fazla elemanı varsa, S(B)>S(C) dir.

Örneğin, {81,88,75,42,87,84,86,65} bir özel toplam kümesi değildir, çünkü 65+87+88=75+81+84 olur; bununla beraber {157, 150,164,119,79,159,161,139,158} yukarıdaki iki şartı da sağlar ve S(A)=1286 dir.

Euler Projesi 103-104. Soru

103. S(A), n elemanlı A kümesinin elemanları toplamını gösteriyor. Eğer herhangi iki boş olmayan ayrık B ve C alt kümeleri için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa, A kümesine özel bir toplam kümesi denir:
i. S(B)<>S(C); yani alt kümelerin eleman toplamları farklıdır.
ii. B kümesinin C den fazla elemanı varsa, S(B)>S(C) dir.
Verilen bir n sayısı için S(A) nın en küçük değerine, optimal bir özel toplam kümesi denir. İlk beş optimal özel toplam kümeleri şunlardır:
n = 1 : {1}
n = 2 : {1,2}
n = 3 : {2,3,4}
n = 4 : {3,5,6,7}
n = 5 : {6,9,11,12,13}

Euler Projesi 101-102. Soru

101. Bir dizinin ilk k terimi verilmiş olsa, diziyi modelleyecek sonsuz sayıda polinomun bulunduğuna binaen, sonraki terimi kesinlikle söyleyebilmek mümkün değildir.

Örneğin, kübik sayıların dizisini ele alalım. Bu dizi u_n = n³ üretken fonksiyonu ile tanımlanır: 1, 8, 27, 64, 125, 216, …

Bu dizinin ilk iki teriminin verildiğini farzedelim. “basit olanı en iyisidir” prensibiyle, doğrusal bir bağıntı kurup sonraki terimin 15 olacağını tahmin edeceğiz (ortak fark 7). İlk üç terim verilse dahi, aynı prensiple aralarında ikinci dereceden bir bağıntı olduğu düşünülecek.

Euler Projesi 99-100. Soru

99. 2¹¹ ve 3⁷ gibi indis formunda yazılmış sayıları karşılaştırma zor değildir:
2¹¹ = 2048 < 3⁷ = 2187.

Bununla beraber, 632382⁵¹⁸⁰⁶¹ > 519432⁵²⁵⁸⁰⁶  olduğunu göstermek, her iki sayı da 3 milyondan fazla basamak içerdiğinden çok daha zor olacaktır.

base_exp.txt dosyasını (22K lık içinde bin tane satırın herbirinde, bir taban/üs çifti bulunan) kullanarak hangi satırdaki çiftin sayı değerinin en büyük olduğunu belirleyiniz.