Euler Projesi 117. Soru

Birer birim uzunluğundaki beş kareden oluşan bir satıra kırmızı, yeşil ve mavi renkte, uzunlukları sırasıyla 2,3 ve 4 birim olan bloklar yerleştirilecek. Bu işlemi tam olarak 15 farklı yolla yapabiliriz.

Euler Projesi 116. Soru

Birer birim uzunluğundaki beş kareden oluşan bir satıra kırmızı, yeşil ve mavi renkte, uzunlukları sırasıyla 2,3 ve 4 birim olan bloklar yerleştirilecek.

Eğer kırmızı rente blokları kullanırsak, bu yerleştirmeyi tam olarak 7 farklı yolla yapabiliriz.

Euler Projesi 115. Soru

Birer birim uzunluğundaki n tane kareden oluşan bir satırda kırmızı blokların sayısı en az m tane kare içermektedir, öyle ki herhangi iki kırmızı blokun (uzunlukları farklı olabilir) arasında en az bir siyah kare bulunmalıdır. Buna göre oluşturulabilecek farklı şekillerin sayısını F(m,n) ile gösterelim.

Örneğin F(3,29)=673135 ve  F(3, 30) = 1089155.

Euler Projesi 114. Soru

 Birer birim uzunluğundaki yedi kareden oluşan bir satırda kırmızı blokların sayısı en az 3 kare içermektedir, öyle ki herhangi iki kırmızı blokun (uzunlukları farklı olabilir) arasında en az bir siyah kare bulunmalıdır. Buna göre 17 farklı şekil oluşturulabilir.

Euler Projesi 113. Soru

Bir sayının herhangi bir rakamının sağındaki rakam her zaman büyükse ya da eşitse, bu sayıya artan sayı denir. Örneğin 134468.

Benzer şekilde bir sayının herhangi bir rakamının solundaki rakam her zaman büyükse ya da eşitse, bu sayıya azalan sayı denir. Örneğin 66420.

Euler Projesi 112. Soru

Bir sayının herhangi bir rakamının sağındaki rakam her zaman büyükse ya da eşitse, bu sayıya artan sayı denir. Örneğin 134468.

Benzer şekilde bir sayının herhangi bir rakamının solundaki rakam her zaman büyükse ya da eşitse, bu sayıya azalan sayı denir. Örneğin 66420.

Euler Projesi 111. Soru

4 basamaklı rakamları aynı asal sayıları düşünsek, bunun mümkün olamayacağı görülür: 1111 sayısı 11 ile, 2222 sayısı 22 ile bölünebilir vb. Ama içerisinde 3 tane aynı rakam bulunan 9 tane 4 basamaklı asal sayı vardır: 1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111

Euler Projesi 109-110. Soru

109. Dart oyununda, bir oyuncu 1 den 20 ye kadar numaralandırılmış, yirmi eşit bölmeli bir hedef tahtası üzerine üç atış yapmaktadır.

Euler Projesi 107-108. Soru

107. Aşağıdaki ağda toplam ağırlığı 243 olan 7 köşe ve 12 kenar bulunmaktadır.

Euler Projesi 105-106. Soru

105. S(A), n elemanlı A kümesinin elemanları toplamını gösteriyor. Eğer herhangi iki boş olmayan ayrık B ve C alt kümeleri için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa, A kümesine özel bir toplam kümesi denir:

i. S(B)<>S(C); yani alt kümelerin eleman toplamları farklıdır.
ii. B kümesinin C den fazla elemanı varsa, S(B)>S(C) dir.

Örneğin, {81,88,75,42,87,84,86,65} bir özel toplam kümesi değildir, çünkü 65+87+88=75+81+84 olur; bununla beraber {157, 150,164,119,79,159,161,139,158} yukarıdaki iki şartı da sağlar ve S(A)=1286 dir.