Bilkent Üniversitesi Matematik Soruları

  f(2007)=2008 ve her x,y reel sayısı için, f(4xy)=2y(f(x+y)+f(x-y)) koşulunu sağlayan tüm reel fonksiyonları bulunuz.

Yazının Tamamını Oku »

Türkiye TST 2007 – 2

2. Gün: 1. ABC dar açılı bir üçgen ve A1, B1, C1 noktaları, A1B1C1 üçgeni ABC üçgenine benzer olacak şekilde sırasıyla BC, CA, AB üzerinde olsun. A1B1C1  üçgeninin diklik merkezinin ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi ile çakıştığını ispatlayınız.

Yazının Tamamını Oku »

Türkiye TST 2007 – 1

1. Gün: 1. Altı köşeli bağlı şemaların (connected graphs) sayılarını bulunuz. (köşelerin farklı oldukları kabul ediliyor) 2. İki A ve B noktaları ve bunlardan geçen bir w çemberi veriliyor. P (A ve B den farklı), w çemberi üzerinde değişken bir noktadır. M noktası için, MP doğrusu APB açısının açı ortayı (M noktası çemberin dışında) ve MP=AP+BP dir. M [...]

Yazının Tamamını Oku »

Peru TST(Team Selection Test) 2007 – 2

2. Derece: 1. k bir pozitif sayı ve P tamsayı katsayılı bir polinom olsun. P(1)+P(2)+…+P(N) nin k ile tam bölüneceği, bir pozitif n tamsayısı olduğunu ispatlayınız. 2. |CA|≠|CB|  olan bir ABC üçgeninde, A1 ve B1 noktaları sırasıyla CB ve CA kenarlarına dış teğet çemberlerin teğet noktaları ve I da iç teğet çember olsun. CI doğrusu ABC [...]

Yazının Tamamını Oku »

Çin TST 2006 – Gün 8

1. k, 3 den büyük yada eşit bir tek sayıdır. Aşağıdaki özelliklere sahip, tamsayı katsayılı olmayan, k. derecesi tamsayı değerli bir polinom bulunduğunu ispatlayınız: a. f(0)=0, f(1)=1 b. Sonsuz sayıda pozitif n tamsayısı vardır öyle ki,  denkleminin tamsayı çözümleri  ise,  olur.

Yazının Tamamını Oku »

Peru TST(Team Selection Test) 2007

1. Derece 1. P noktası AB çaplı yarıçemberin bir iç noktasıdır (APB geniş açı). ABC üçgeninin iç çemberi AP ve BP ye sırasıyla M ve N noktalarında değiyor. MN doğrusu yarıçemberi X ve Y de kesiyor.  olduğunu ispatlayınız.

Yazının Tamamını Oku »

Çin TST 2006 – Gün 7

1. ABC üçgeninin diklik merkezi (orta dikmelerin kesişim noktası) H dir. D, E ve F noktaları, AD||BE||CF olacak şekilde ABC üçgeninin çevrel çemberi üzerindedir. S,T,U noktaları, BC, CA, AB ye göre simetrik noktalardır. S, T, U, H noktalarının aynı çemberde bulunduğunu ispatlayınız.

Yazının Tamamını Oku »

Çin TST 2006 – Gün 6

1. O1 ve O2 çemberlerinin kesim noktaları A ve B olsun. R noktası O1 çemberinin AB yayı üzerinde, T noktası da O2 çemberinin AB yayı üzerinde birer nokta olsun. AR ve BR, O2 çemberini C ve D noktalarında, AT ve BT ise O1 çemberini Q ve P noktalarında kessin. Eğer PR ve TD doğruları E’de [...]

Yazının Tamamını Oku »

Çin TST 2006 – Gün 5

1. A kümesi, N* pozitif tamsayılar kümesinin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer herhangi yeterince büyük pozitif bir tamsayı, A kümesindeki iki elemanın  (farklı olmak zorunda değiller) toplamı olarak yazılabiliyorsa, A kümesine iki değerlikli bir kök (divalent radical) denir. x>=1 için, A kümesindeki x’den büyük olmayan tüm elemanların kümesini A(x) ile gösterelim. Her x>=1 için, [...]

Yazının Tamamını Oku »

Çin TST 2006 – Gün 4

1. K ile M, ABC üçgeninin AB kenarı üzerinde ve L ile N ise AC kenarı üzerinde iki nokta olsun. K noktası M ile B arasında ve L noktası da N ile C arasındadır. Eğer   ise, ABC, AKL, AMN üçgenlerinin orta dikme merkezlerinin doğrusal olduğunu ispatlayınız.

Yazının Tamamını Oku »