MATEMATİK ÖDEV KONULARI

1. Trafik problemi:

Büyük şehirlerdeki ana caddeler genelde çok kalabalıktır. Trafik ışıkları sayesinde araçlar ve insanlar caddelerden geçer yada dönerler. İş gidiş gelişlerinde trafik diğer yerlere nazaran daha tıkalı iken, trafiğin mümkün olduğunca rahat hareket edebilmesi istenir. Şimdi, 2 km lik üzerinde ara caddelerin olduğu bir ana cadde düşünün. Bu durumda hem ana cadde üzerinde gidenleri hem de ara caddelerden ana caddeye trafik ışıkları sayesinde gircekleri rahatlatacak bir matematik modeli inşa edin. Ana cadde üstünde her bir kavşakta bir trafik ışığı olduğunu varsayın.

Not: ilk olarak, kavşaklar arası mesafelerin eşit uzunlukta olduğunu farzedin. Daha sonra değişik mesafeler için genelleme yapabilirsiniz.

2. Banka Hırsızları:

Merkez bankasında soygun oldu (bankanın pozisyonu haritada verilmiştir). Kasiyer polise ihbar eden gizli alarma bastı. Polis ana cadde üzerinde şehir çıkışlarını tuttu. İlaveten, iki polis ekibi bankaya gitti. Banka B harfi ile gösterilen yerdedir. Polis tarafından kapatılan çıkışlar ise RB1 ve RB2 ile işaretlenmiştir.

·         Hırsızların polis araçları varmadan hemen önce bankadan ayrıldıklarını varsayın. Hırsızların kullandığı aracı bloke edilen yollardan birine gitmeye zorlayacak şekilde polis araçlarının şehir alanını taramaları için etkili bir algoritma geliştirin.

·         Kovalama esnasında çarpışma ve benzin bitimi olmadığını varsayın.

·         Hırsızların kaçmak için araba haricinde bir yol denemediklerini varsayın.

Büyük Resim

3.Havaalanı Dizaynı:

Havaalanı terminallerinin şekilleri oldukça değişiktir. Aşağıdaki şekillerde değişik şehirlerdeki terminallerin dizaynları vardır. Dizaynlar birbirlerinden oldukça farklı. Bazıları yay şeklinde, bazısı dikdörtgensel, kimi ise gerçekten düzensiz bir şekil. Hangisi işlemler için optimaldir (en uygunkullanışlı). Havaalanı dizaynı ve işlemleri için bir matematik modeli geliştirin. Yaptığınız modelin optimalliğini açıklayın. Nasıl işleyeceğini gösteriniz.

4. Merdiven:

5 metre uzunluğundaki bir merdiven duvara dayalı olarak halı üzerinde kaymadan şekildeki gibi durmaktadır. Başlangıçta merdivenin ayağı duvardan 3 metre uzaklıktadır. Halı çekilince merdivenin ayağı duvardan saniyede 1 metre sabit hızla uzaklaşmaktadır. Merdivenin hareketi için bir matematiksel model yada modeller kurunuz. Bu model veya modelleri kullanarak merdivenin üst kısmının yere vurma hızını ve yere vurduğu anda duvara olan uzaklığını bulunuz.

5. Ne Kadar Eder?

1945’te Sedat Şahin bir araba kazasında öldü ve mal varlığına yerel idarelerce el konuldu. Kanuna göre, varlığın 1/3 ü karısına ve 2/3 ü çocuklarına verilecekti. 4 çocuğu vardı. Gelecek 4 yılda, 4 çocuktan 3 ü hisselerine düşeni annelerine 1300’er $ karşılığında sattılar. Başlangıçtaki mal varlığı 75,43 dönüm araziydi. Bu hafta, 4. çocuk vasiyetnamenin doğruluğunu kanıtlayan resmi belgede belirtilen meşru mirası için mahkemeye başvurdu. Hakim 4. çocuk lehinde karar verdi ve kendisine parasal tazminat verilmesini kararlaştırdı.

Tazminatı belirlemek için matematiksel modelleme prensiplerini kullanarak bir model oluşturun. Buna ilaveten, mahkemeye nedenlerinizi açıklayan bir sayfalık bir özet hazırlayın. Bugünün tarihinin 10 kasım 2003 olduğunu farzedin.

6. Temizlik problemi:

Moteller ve oteller her gece kullanımından sonra odaların temizlenmesi için temizlikçiler kiralarlar. Temizlik programi ve temizlik maddelerinin kullanımı için bir matematiksel model geliştirin. Model fiyat, toplam oda sayısı, her kattaki oda sayısı, yatak vb nesneleri hesaba katmalıdır. Bir büyük motel yada otel kompleksinin idarecisine yatığı işlerde yardımcı olacak olan modelinizi teklif eden bir mektup yazınız.

7. Resim galerisi güvenlik sistemi:

Bir resim galerisi küçük suluboya resimler için bir sergi düzenliyor. Sergi, şekilde gösterildiği gibi herbiri 2 metre genişliğindeki giriş ve çıkış kapılarının bulunduğu 22 metre uzunluk ve 20 metre enindeki dikdörtgen bir odada yer alıyor. Çekilen videoların kumanda odasında görevli biri tarafından izlendiği iki güvenlik kamerası odanın köşelerine yerleştirilmiştir. Güvenlik kameraları 30o lik bir açıyla tarayabiliyorlar. Her 20 saniyede bir ileri ve geri tam bir devirle görüş sahasını tarıyor.

Sergide 50 suluboya bulunuyor. Her bir suluboya duvarda 1 metrelik yer kaplıyor. Resimler arasında 1 metre boşluk olmalı ve duvar ayrımlarından 2 metre uzakta bulunmaları gerekiyor. Güvenlik nedenleriyle, resimler girişlerden en az 2 metre olmalılar. Galeriye ekstra iç duvar boşluğu eklemek için 5 metrelik portatif duvarlar da konacak. Resimler bu duvarların her iki yüzüne asılacak. Güvenlik görevlileri ve ziyaretçilerin rahatça gezebilmeleri için paralel duvarlar arası açıklık en az 5 metre olmalıdır. İzlemeyi kolaylaştırmak açısından bitişik duvarlar dar açılı olamaz.

Aşağıda galerinin en son iki sergideki yerleşimi gösteriliyor. Şu anki gösterici serginin güvenliği konusunda bazı kaygılarını belirtti ve güvenlik sisteminin yeniden gözden geçirilerek, güvenliği en etkili kılacak şekilde portatif duvarların yerleştirilmesini istedi.

Şimdi, değişik duvar konfigürasyonları için serginin güvenliğini ölçmeye yarayacak bir metot tanımlayın. Bu metodu kullanarak önceki iki sergiden hangisinin daha güvenli olduğunu saptayın. Son olarak, güvenlik ölçünüze dayanarak resim sergisi için optimum portatif duvar konfigürasyonunu belirleyin.

 

8. Dublör Problemi:

Bir film setinde dublör kontrolörü olduğunuzu farzedin. Dublör motorsikletle bir filin üzerinden atlayıp karton kutuların üzerine düşecek. Hem dublörü korumak hem de en az sayıda kutu(ucuz, filmde görülmeyecek vb sebeplerden) kullanmak zorundasızın.

Şimdi göreviniz;

  • Kutuların hangi ölçülerde olacağını
  • Ne kadar kutu kullanılacağını
  • Kutuların nasıl dizileceğini (yığılacağını)
  • Kutularda yapılacak değişikliğin yardımcı olup olmayacağını
  • Değişik ağırlıklarda (dublör&motorsiklet) ve atlama yüksekliklerinde durumun ne olacağını

belirlemektir.

9. Sel Baskını Problemi:

Akçay baraj gölünün muhtemel bir felaket sonucunda kısmen yada tamamen yıkılması durumunda, oluşacak su baskınını  çeşitli değişkenler bakımından matematiksel olarak modelleyiniz:

İki önemli soru: Baraj gölü ve onu besleyen ırmağın büyüklüğüne bakarak oluşabilecek baskının kaplayacağı alan ne olur ve ne kadar uzağa gidebilir? Baskın oluşan yerlerde yükseklik nereye ulaşabilir?

10. Dizayn Problemi:

Endüstri ve tasarım alanlarında matematiksel şekiller ve simetrinin kullanımı oldukça yaygındır. Örnek olarak aşağıdakileri inceleyebilirsiniz.

a. Üçgensel şekillerin ve açıların bisiklet dizaynındaki kullanımını inceleyiniz ve sebeplerini ortaya koyunuz. Değişik açılarla bisiklet tipleri arasındaki bagıntıyı bulunuz.

b. Şirket logolarının oluşturulmasında simetrinin kullanımı konusunda grafikerler ile görüşünüz. Simetrinin üç farklı tipinin kullanımını araştırınız.

c. Kumaş endüstrisinde desen oluşturma meselesinin fonksiyonlarla ilişkisini inceleyiniz.

11. Ulaştırma Problemi:

Değişik kaynaklardan elde edeceğiniz veri ve tablolarla istatistik metotları kullanarak ulaştırma konusunda güvenilirliği analiz ediniz. Elde ettiğiniz sonuçlara ve ihtimal hesaplarına dayanarak tahminlerde bulununuz. Deniz hava ve kara ulaşımında güvenliği etkileyen faktörleri matematisel modellerle ifade ediniz. Bu konuda optimum düzeyde güvelik için ne gerektiği hususunda tavsiyeler yazınız.

12. Tabiat ve Matematik:

Matematik kurallarının tabiatta da varolduğunu gösterme amacıyla bir matematiksel modelle başlayalım. Gözleme alacağınız (hızlı büyüyen bir cins olması tercih edilir) bir bitkinin büyüme olayını modelleyiniz. Gerekli verileri kullanarak bir grafik çizip sonra bu eğrinin denklemini bulunuz. Bitkinin maksimum yaş ve boy tahminlerini yapınız. Değişik bitki türlerinin yaprak yüzey alanlarını saptayınız.

13. Seçim Problemi:

Dünya ülkelerinin seçim metotlarını ve bunların geçerliliğini ve dürüstlülüğünü inceleyiniz. En çok tercih edilen iki seçim metodunu ele alarak bunları modeller yardımıyla karşılaştırınız. Bu seçim metodlarını kullanarak süper ligde ilk üç takımın sıralamalarını belirleyiniz.

14. Gökdelenler:

Gökdelenler yükseklik, yüzölçümü, yoğunluk ve kullanım şekli olarak birbirinden farklılık gösterirler. Büyük şehirlerimizin ufkunu güzelleştirirler. Ama tarihte örneklerine rastladığımız gibi, binanın yüksekliği bir felaket anında kaçışı zorlaştırmaktadır. Şu senaryoyu düşünelim. Bir binadaki(gökdelendeki)  insanların acilen boşaltılması gerekmektedir. Elektrik kesildiğinden dolayı özel anahtara sahip bazı personel ve itfaiyeciler hariç asansör boşlukları kullanılamamaktadır.

Şimdi, bu binanın X dakika içinde boşaltılabilmesi için bir matematiksel model kurgulayın. Bu modeli kullanarak, binanın yüksekliği, maksimum kapasite ve kullanılabilecek boşaltma metotlarının türlerini söyleyiniz. Modeliniz X=15,30 ve 60 dakika için çözünüz.

15. Rüzgar ve Fıskiye:

Binalarla  çevrili açık, geniş bir plazanın içinde süs olarak kurulmuş bir fıskiye havaya su fışkıtmaktadır. Fırtınalı havalarda, rüzgar fıskiyenin sularını oradan geçenlerin üzerine üflemektedir. Fıskiyeden su akışını yakındaki bir binanın tepesindeki hızölçere bağlı mekanizma kontrol etmektedir. Bu kontrolün amacı geçenlerin sırılsıklam olması ile güzel bir manzaranın oluşması arasında kabul edilebilir bir denge oluşturmasıdır: rüzgar hızlı estikçe suyun hacim ve yüksekliğini azaltmak, böylece havuz alanının dışına daha az su akmasını sağlamaktır.

Göreviniz hızölçerden alınan veriyi kullanarak, rüzgarın hızı değiştikçe fıskiyeden çıkan suyun akışını ayarlayan bir algoritma planlamaktır.

Reklamlar

MATEMATİK ÖDEV KONULARI” üzerine bir yorum

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s