Euler Projesi 25-26-27. Soru

25. Fibonacci dizisinin ilk 1000 basamaklı terimi nedir?

26. d<1000 için, 1/d sayısının en uzun tekrarlayan basamağa sahip olduğu d değerini bulunuz.

27. n nin (n=0 dan başlayarak) ardışık değerleri için, en fazla sayıda asal sayı üretecek, ikinci derece bir ifadenin a ve b katsayıları çarpımını bulunuz…

25. Fibonacci dizisi aşağıdaki özyineleme formülü ile tanımlıdır:
Fn=Fn1+Fn2, F1=1 ve F2=1.
Buna göre dizinin ilk 12 terimi Fn=(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…) şeklinde olur. Dizinin ilk 3 basamaklı terimi F12=144 tür.
Fibonacci dizisinin ilk 1000 basamaklı terimi nedir?

26. Payı 1 olan kesre birim kesir denir. Paydası 2 ila 10 olan birim kesirlerin ondalık gösterimleri aşağıda verilmiştir:
        1/2= 0.5
        1/3= 0.(3)
        1/4= 0.25
        1/5= 0.2
        1/6= 0.1(6)
        1/7= 0.(142857)
        1/8= 0.125
        1/9= 0.(1)
        1/10= 0.1
0.1(6) anlamı 0.1666666…. demektir. Görüldüğü üzere 1/7 sayısının tekrarlayan 6 basamağı var.
d<1000 için, 1/d sayısının en uzun tekrarlayan basamağa sahip olduğu d değerini bulunuz.

27. Euler yayınladığı n2+n+41 formülü ile n=0 dan n=39 a kadar 40 tane asal sayı üretilebilir.  Fakat n=40 için, ifade 41 in katı olduğundan asal değildir. Bilgisayar kullanılarak n2-79n+1601 ifadesinin n=0 dan n=79 a kadar 80 asal sayı üretebildiği kanıtlandı. -79 ve 1601 katsayılarının çarpımı -126479 dur. Şimdi, şu ikinci derece ifadeleri düşünelim:
n² + an + b, |a|<1000, |b|<1000 ve |n| ifadesi n’nin modülüdür(mutlak değeri).
örneğin, |11| = 11 and |-4| = 4.
n nin (n=0 dan başlayarak) ardışık değerleri için, en fazla sayıda asal sayı üretecek, ikinci derece bir ifadenin a ve b katsayıları çarpımını bulunuz.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s