Euler Projesi 43-44-45. Soru

43. Bu özeliğe sahip tüm 0 dan 9 a tümrakamsal sayıları bulunuz.

44. Toplamları ve farkları beşgen olan en küçük beşgen sayı çiftini bulunuz; farkları kaçtır?

45. Bir sonraki beşgen ve altıgn sayı olan üçgen sayı kaçtır?

43. 1406357289 sayısı tümrakamsaldır, herhangi sırada 0 dan 9 a üm rakamları içeriyor; ama aynı zamanda şöyle bir alt-dizinsel özeliğe de sahiptir:
d1 ilk basamak, d2 ikinci basamak, vb olsun. Bu şekilde, şunu fardederiz:

  • d2d3d4=406, 2 ile tam bölünür
  • d3d4d5=063, 3 ile tam bölünür
  • d4d5d6=635, 5 ile tam bölünür
  • d5d6d7=357, 7 ile tam bölünür
  • d6d7d8=572, 11 ile tam bölünür
  • d7d8d9=728, 13 ile tam bölünür
  • d8d9d10=289, 17 ile tam bölünür

Bu özeliğe sahip tüm 0 dan 9 a tümrakamsal sayıları bulunuz.

44. Beşgen sayılar Pn= n(3n-1)/2 formülü ile bulunur. İlk 10 beşgen sayı şöyledir:

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, …

Burada P4 + P7 = 22 + 70 = 92 = P8 olduğu görülür. Buna karşın, farkları 70 – 22 = 48 beşgen değildir.
Toplamları ve farkları beşgen olan en küçük beşgen sayı çiftini bulunuz; farkları kaçtır?

45. Üçgen, beşgen ve altıgen sayılar aşağıdaki formüllerle bulunur:

Triangle   Tn=n(n+1)/2   1, 3, 6, 10, 15, …
Pentagonal   Pn=n(3n-1)/2   1, 5, 12, 22, 35, …
Hexagonal   Hn=n(2n-1)   1, 6, 15, 28, 45, …

Burada T285 = P165 = H143 = 40755 olduğu gösterilebilir.
Bir sonraki beşgen ve altıgen sayı olan üçgen sayı kaçtır?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s