Meşhur Problemler: Pi’nin Değeri

Tarihçilere göre, yaklaşık M.Ö. 2000 yıllarında insanlar, herhangi bir çemberin çevresinin çapına oranının sabit olduğunu farketmişlerdi. Bu buluş şu orantı ile de ilişkilendirilmiştir: çember boyunca ortasından alınan mesafeyi ikiye katladığınızda, çevresinden alınan yol da ikiye katlanıyordu. Bugün bu gösterim, pi = Çevre/Çap formülü ile ifade ediliyor.

Bu buluşun önemi açık: Heryerde çemberler var- güneş, ay, göz, dini törenler(ritüel), en eski zamanlara uzanan insansı çizimler. Pi sayısını gerçekten anlamak bilimsel ve teknolojik gelişmeleri ileriye götürecek ve saf matematikte çok ilginç problemler çıkaracaktır.

Ama bir problem kaldı- pi’nin sayısal değeri kaçtır?

Kişi/Toplum Yıl Değer
Babiller ~2000 M.Ö. 3 1/8
Mısırlılar ~2000 M.Ö. (16/9)^2= 3.1605
Çinliler ~1200 M.Ö. 3
Arşimed ~300 M.Ö. 3 10/71<Pi<3 1/7 ispat211875/67441=3.14163
Ptolemy ~200 M.S. 377/120=3.14166…
Chung Huing ~300 M.S. karekök(10)=3.16…
Wang Fau 263 M.S. 157/50=3.14
Tsu Chung-Chi ~500 M.S. 3.1415926<Pi<3.1415929 ispat
Aryabhatta ~500 3.1416
Brahmagupta ~600 karekök(10)
Fibonacci 1220 3.141818
Ludolph van Ceulen 1596 Pi 35 ondalık basamak
Machin 1706 100 ondalık basamak
Lambert 1766 Pi irrasyonel ispatı
Richter 1855 500 ondalık basamak
Lindeman 1882 Pi deneyüstü(transcendental) sayı ispatı
Ferguson 1947 808 ondalık basamak
Pegasus Bilgisayar 1957 7,840 ondalık basamak
IBM 7090 1961 100,000 ondalık basamak
CDC 6600 1967 500,000 ondalık basamak

1220 ve 1596 yılları arasında ne oldu? 15. yy Avrupa matematikçileri (ortaçağın sonlarına doğru gelen fikir serbestliğinin etkisiyle) Pi sayısının bir sonsuz toplam olarak nasıl ifade edileceğini buldular. Zamanla, bu yaklaşım daha kesin hatlarla belirlendiğinde, Pi’nin değeri daha gelişmiş hesap yöntemleriyle hesaplandı.
Örneğin; François Viete (1540-1603) şunu buldu:

John Wallis (1616-1703) :

Euler (1707-1783):

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s