Euler Projesi 55-56-57. Soru

55. 10000 den küçük kaç Lychrel sayısı vardır?…

56. a,b < 100 olmak üzere,  ab  tipindeki doğal sayıların basamak toplamı en fazla kaçtır?…

57. İlk bin açılımın kaçında, payın basamak sayısı paydanınkinden fazladır?…

55. 47 sayısı ile tersi 74 toplanırsa 121 palindromik sayısı çıkar. Tüm sayılar bu kadar çabuk palindrom üretmezler. Örneğin;

349 + 943 = 1292,
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337

349 sayısından bir palindrom üretmek için 3 kez öteleme gerekti. Bu ispatlanmamış olsa da, bazı sayıların -196 gibi- asla palindrom üretmedikleri düşünülüyor. Yukarıdaki işlemle asla palindrom üretmeyen sayılara Lychrel sayıları denir. Gariptir ki, kendisi palindrom olan Lychrel sayıları vardır; ilk örneği 4994 tür. Sonuçta 10677 sayısı 50 öteleme ile 28 basamaklı palindrom üreten ilk sayıdır.
10000 den küçük kaç Lychrel sayısı vardır?

56.  Bir googol (10100) büyük bir sayıdır: 1 den sonra 100 sıfır var; 100100 ise nerdeyse hayal edilemez derecede geniştir: 1 den sonra 200 sıfır var. Büyüklüklerine karşın bu sayıların basamakları toplamı sadece 1 dir.
a,b < 100 olmak üzere,  ab  tipindeki doğal sayıların basamak toplamı en fazla kaçtır?

57. 2 nin karekökünü sonsuz devam eden kesirlerin toplamı olarak ifade edilebilir:

2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + … ))) = 1.414213…

İlk dört öteleme için bunu açarsak:

1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666…
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379…

Sonraki üç açılım 99/70, 239/169, ve 577/408 dir, ama sekizinci açılım, 1393/985, payın basamak sayısının paydanınkini geçtiği ilk örnektir.
İlk bin açılımın kaçında, payın basamak sayısı paydanınkinden fazladır?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s