Euler Projesi 58-59-60. Soru

58. Eğer bir sıra daha spiral eklenirse, 9 birim kenarlı kare spiral oluşur. Böylece devam edilirse, köşegenlerdeki asal sayı oranının 10% altına düştüğü andaki kare spiralin kenarı kaç birimdir?

59. İşiniz burada basitleştirildi, şifre anahtarı üç tane küçükharf karakter içeriyor.İçerisinde şifrelenmiş ASCII kodlarının olduğu ciphet.txt dosyasını kullanarak, düz yazının sadece ortak ingilizce kelimelerden oluştuğu da biliniyorsa, mesajı deşifre edip orijinal yazının ASCII kodları toplamını bulunuz.

60. Herhangi ikisinin peşipeşine yazılımı yine asal olan 5 asal sayının toplamı en küçük kaç olur?

58. 1 den başlayıp saatin tersi yönde spiral şeklinde yol alarak, aşağıdaki 7 birim kenarlı kare spiral oluşturuluyor.

37 36 35 34 33 32 31
38 17 16 15 14 13 30
39 18 5 4 3 12 29
40 19 6 1 2 11 28
41 20 7 8 9 10 27
42 21 22 23 24 25 26
43 44 45 46 47 48 49

Tek kare sayıların alt sağ köşegende sıralanmaları ilginç ama daha ilginci, köşegenler üzerindeki 13 sayıdan 8 i asal; bu oran olarak 8/13 yani yaklaşık 62% eder.

Eğer bir sıra daha spiral eklenirse, 9 birim kenarlı kare spiral oluşur. Böylece devam edilirse, köşegenlerdeki asal sayı oranının 10% altına düştüğü andaki kare spiralin kenarı kaç birimdir?

59. Bilgisayar dilinde her karakter bir kodla numaralandırılmıştır ve tercih edilen satndart ASCII dır. Örneğin büyük harf A=65, yıldız (*)=42, küçük k=107.

Modern bir şifreleme metoduna göre, bir yazı dosyası alınır, bitleri ASCII çevrilir, sonra her bit, gizli bir anahtardan alınan bir değerle XOR işlemine sokulur. XOR fonksiyonunun avantajı, aynı anahtarı şifreli yazıya uyguladığımızda tekrar önceki düz yazıyı elde ederiz; örneğin 65 XOR 42 = 107, sonra 107 XOR 42 = 65.

Kırılamaz şifreleme için, anahtar düz yazıyla aynı uzunluktadır ve rastgele bitlerden yapılmıştır. Kullanıcı şifreli yazıyı ve şifreleme anahtarını farklı yerlerde tuttuğu sürece, mesajı deşifre etme mümkün değildir.

Maalesef bu metod çoğu kullanıcı için pratik değildir, bu yüzden değişik bir metodla anahtar olarak bir şifre kullanılmaktadır. Eğer şifre mesajdan kısa ise, ki genelde öyledir, şifre döngüsel olarak mesaj uzunluğunda tekrarlanır. Bunun dengesi ise, güvenlik için yeterince uzun ama hatırlanacak kadar kısa bir şifre seçmektir.

İşiniz burada basitleştirildi, şifre anahtarı üç tane küçükharf karakter içeriyor.İçerisinde şifrelenmiş ASCII kodlarının olduğu ciphet.txt dosyasını kullanarak, düz yazının sadece ortak ingilizce kelimelerden oluştuğu da biliniyorsa, mesajı deşifre edip orijinal yazının ASCII kodları toplamını bulunuz.

60. 3,7,109 ve 673 asal sayıları oldukça dikkate değerdir. Herhangi iki asalı peşipeşine yazdığımızda yine bir asal oluşuyor. Örneğin 7 ve 109 sayıları ile 7109 ve 1097 asal sayıları elde edilir. Bu dört asalın toplamı, 792, bu özeliğe sahip asal dörtlüsünün en küçük toplamını temsil eder.

Herhangi ikisinin peşipeşine yazılımı yine asal olan 5 asal sayının toplamı en küçük kaç olur?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s