Milenyum Problemleri: Hodge Varsayımı

Daha önce Poincare varsayımı, Riemann hipotezi ve Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı olmak üzere üçünü açıklamaya çalıştığımız problemlerin dördüncüsü bu.

20. yy da matematikçiler, karmaşık objelerin şekillerini incelemenin kuvvetli yollarını keşfettiler. Temel fikir, artan boyutlardaki basit geometrik figürleri birbirine yapıştırarak, verilen şekle ne ölçüye kadar benzetilebileceğiydi.

Bu teknik o kadar kullanışlı hale geldi ki, çok farklı şekillerde genellemesi yapıldı, sonuçta matematikçilerin araştırmalarında karşılaştıkları çeşitli nesneleri kataloglamasında büyük ilerleme sağlayacak güçlü aletlere önderlik yaptı. Maalesef, bu genellemelerde işlemin geometrik başlangıcı anlaşılmaz bir hal aldı. Bir anlamda, geometrik açıklaması olmayan parçaları birleştirmek esastı. Hodge varsayımı, “izdüşümsel cebirsel türler” denen özellikle güzel tipteki uzaylar için, “Hodge döngüleri” adı verilen parçaların gerçekte, “cebirsel döngüler” denen geometrik parçaların (rasyonel, doğrusal) kombinasyonları olduğunu iddia etmektedir.

Problemi daha kapsamlı ama ingilizce dokümanını buradan (pdf)  indirebiliriniz.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s