Euler Projesi 61-62-63. Soru

61. Her çokgensel sayının: üçgen, kare, beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen, farklı bir sayıyla temsil edildiği tek 4-basamaklı 6 elemalı dairesel sıralı kümenin toplamını bulunuz.

62. Farklı beş sıralaması küp olan en küçük kübik sayıyı bulunuz.

63. Kaç tane n. dereceden kuvvetine eşit olan n basamaklı sayı vardır?

61. Üçgen, kare, beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen sayılar hep çokgensel sayılardır ve alttaki formüllerle bulunabilirler:
Üçgen   P3,n= n(n+1)/2   1, 3, 6, 10, 15, … 
Kare       P4,n= n2              1, 4, 9, 16, 25, …
Beşgen   P5,n= n(3n-1)/2   1, 5, 12, 22, 35, … 
Altıgen   P6,n= n(2n-1)        1, 6, 15, 28, 45, … 
Yedigen   P7,n= n(5n-3)/2   1, 7, 18, 34, 55, … 
Sekizgen  P8,n= n(3n-2)        1, 8, 21, 40, 65, …

4 basamaklı  8128,2882,8281 sıralı kümesi 3 ilginç özeliğe sahip:
1. Bu küme daireseldir, yani her sayının son iki basamağı sonrakinin ilk iki basamağıdır (sonuncu sayı ile de ilk sayı arasında).
2. Her çokgensel sayı: üçgen (P3,127=8128), kare (P4,91=8281), and beşgen (P5,44=2882), kümede farklı bir sayıyla temsil edilmektedir.
3. Bu küme, bu özeliğe sahip 4-basamaklı tek kümedir.

Her çokgensel sayının: üçgen, kare, beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen, farklı bir sayıyla temsil edildiği tek 4-basamaklı 6 elemalı dairesel sıralı kümenin toplamını bulunuz.

62. 41063625 (3453) kübü, farklı iki küp elde etmek üzere tekrar sıralanabilir: 56623104 (3843) ve 66430125 (4053). Gerçekte, 41063625 sayısı değişik üç sıralaması da küp olan en küçük küptür.
Farklı beş sıralaması küp olan en küçük kübik sayıyı bulunuz.

63. Beş basamaklı 16807=75 sayısı aynı zamanda bir beşinci kuvvet sayıdır. Benzer şekilde, dokuz basamaklı 134217728=89 sayısı da bir dokuzuncu kuvvettir.
Kaç tane n. dereceden kuvvetine eşit olan n basamaklı sayı vardır?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s