Euler Projesi 67-68. Soru

67. triangle.txt (15 K) dosyasında verilen 100 basamaklı üçgen piramidindeki, en üstten en alta en büyük komşu sayılar toplamını bulunuz.

68. 1 den 10 kadar sayıları kullanarak, düzenlemeya bağlı olarak 16 yada 17 basamaklı sayılar oluşturmak mümkün. Bir “sihirli” 5-gen halka için, en büyük 16 basamaklı sayı nedir?

67. Aşağıdaki üçgende en tepeden başlayarak, komşu sayıları takip ederek en alta inen sayılar toplamının en büyük değeri 23 tür.

3
7
5
2 4 6
8 5 9 3

Yani, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

triangle.txt (15 K) dosyasında verilen 100 basamaklı üçgen piramidindeki, en üstten en alta en büyük komşu sayılar toplamını bulunuz.

Not: Bu 18. problemin daha zor versiyonudur. Toplam 299 farklı yol olduğundan, tek tek deneyerek bulmak mümkün değildir. Her bir trilyon (1012) yolu birer saniyede kontrol edebildiğinizi farzetsek, tamamını kontrol etmek 20 milyar yıldan uzun sürer. Demek ki, etkili bir algoritma izlemek gerekiyor. ;o)

68. 1 den 6 ya sayılarla doldurulmuş, her doğrunun toplamı 9 olan aşağıdaki 3-gen halkayı düşünün.

Saat yönünde ve dıştaki elemanı en küçük olan üçlü ile başlayarak, her bir çözüm tek olarak gösterilebilir. Örneğin, 4,3,2;6,2,1;5,1,3.
Halkayı dört farklı toplamla tamamlamak mümkün: 9,10,11,12. Bütün olarak 8 çözüm var.

Toplam Çözüm Kümesi
9 4,2,3; 5,3,1; 6,1,2
9 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3
10 2,3,5; 4,5,1; 6,1,3
10 2,5,3; 6,3,1; 4,1,5
11 1,4,6; 3,6,2; 5,2,4
11 1,6,4; 5,4,2; 3,2,6
12 1,5,6; 2,6,4; 3,4,5
12 1,6,5; 3,5,4; 2,4,6

Her grubu peş peşe yazarak 9 basamaklı sayılar oluşturmak mümkün; bir 3-gen halka için bunların en büyüğü ise 432621513 tür.

1 den 10 kadar sayıları kullanarak, düzenlemeya bağlı olarak 16 yada 17 basamaklı sayılar oluşturmak mümkün. Bir “sihirli” 5-gen halka için, en büyük 16 basamaklı sayı nedir?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s