Euler Projesi 69-70-71. Soru

69. n <= 1.000.000 için n/φ(n) oranının en büyük değeri aldığı n sayısı kaçtır?

70.n sayısı 10 milyondan küçük olmak üzere, φ(n)’in n‘nin bir permütasyonu olduğu ve n/φ(n) oranının en küçük olduğu n değerini bulunuz.

71. d<= 1.000.000 için sadeleştirilmiş basit kesirleri artan sırada yazarsak, 3/7 kesrinin hemen solunda yer alan kesrin payı kaçtır?

69. Euler Totient fonksiyonu, φ(n) [ bazen phi (fi) fonksiyonu de denir], n sayısından küçük ve n ile aralarında asal sayıların sayısını belirlemek için kullanılır. Örneğin, 1,2,4,5,7 ve 8 sayıları 9’dan küçük ve 9 ile aralarında asal sayılar olduğundan φ(9)=6 dır.

n Aralarında Asal φ(n) n/φ(n)
2 1 1 2
3 1,2 2 1.5
4 1,3 2 2
5 1,2,3,4 4 1.25
6 1,5 2 3
7 1,2,3,4,5,6 6 1.1666…
8 1,3,5,7 4 2
9 1,2,4,5,7,8 6 1.5
10 1,3,7,9 4 2.5

Yukarıdan da görüldüğü üzere, n <=10 için n = 6 değerinde n/φ(n) oranı en büyük olmaktadır.
n <= 1.000.000 için n/φ(n) oranının en büyük değeri aldığı n sayısı kaçtır?

70. Euler Totient fonksiyonu, φ(n) [ bazen phi (fi) fonksiyonu de denir], n sayısından küçük ve n ile aralarında asal sayıların sayısını belirlemek için kullanılır. Örneğin, 1,2,4,5,7 ve 8 sayıları 9’dan küçük ve 9 ile aralarında asal sayılar olduğundan φ(9)=6 dır.
İlginçtir ki, φ(87109)=79180 ve 87109 sayısı 79180 sayısının bir permütasyonudur.
n sayısı 10 milyondan küçük olmak üzere, φ(n)’in n‘nin bir permütasyonu olduğu ve n/φ(n) oranının en küçük olduğu n değerini bulunuz.

71. n ve d sayılarının pozitif tamsayılar olduğu n/d kesrini düşünün. Eğer n<d ve EBOB(n,d)=1 ise, bu kesre sadeleştirilmiş basit kesir denir.
Eğer n<=8 için sadeleştirilmiş basit kesirleri artan sırada yazarsak,

1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8

kümesi elde edilir. 3/7 kesrinin hemen solundaki kesrin 2/5 olduğu görülüyor.
d<= 1.000.000 için sadeleştirilmiş basit kesirleri artan sırada yazarsak, 3/7 kesrinin hemen solunda yer alan kesrin payı kaçtır?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s