Soru Düzlemi

İtalya ITAMO 2006

1. İki oyuncu aşağıdaki oyunu oynuyorlar: 1 den 10 a numaralandırılmış 4 küme halinde 40 tane kart var. Başlangıçta her birine 20 şer kart veriliyor. Her hamlede bir oyuncu masaya bir kart koyuyor ve toplamı 15 olan bazı kartları alıyor. Oyunun sonunda, bir oyuncunun elinde bir ‘5’ ve bir ‘3’ var, masada bir ‘9’ ve diğer oyuncuda ise bir kart var. Bu kartın değeri nedir?

2. p asal sayı ve m,n doğal sayılar olmak üzere, pn+144=m2 denklemini çözünüz.

3. Bir çemberin üzerinde farklı iki noktanın, A ve B, oluşturduğu bir kiriş (AB) var. Bu noktalardan farklı çember üzerinde başka bir nokta, P, alınıyor. APB üçgenlerinin orta dikme merkezlerinin geometrik yerini bulunuz.

4. Sonsuz büyüklükte bir satranç tahtasında, şekildeki gibi doğal sayılar yazılıyorlar. Bir C sayısının sağında kalan sayıların kümesine ‘C nin sağındakiler kümesi ‘ diyoruz (örneğin: 6’nın sağındaki sayılar “1,2,11,…”).

i. Üçün katlarının bulunmadığı bir “sağındakiler kümesi” bulunduğunu ispatlayınız.

ii. Herhangi ikisi ayrık, sonsuz tane üçün katlarını içermeyen “sağındakiler kümesi” bulunup bulunmadığını gösteriniz.

5. 
eşitsizliği veriliyor.
a. Eşitsizliğin doğru olduğu tüm pozitif gerçel n sayılarını bulunuz.
b. Eşitsizliğin doğru olduğu tüm gerçel n sayılarını bulunuz.

6. Alberto ve Barbara şu oyunu oynuyorlar. Masada her birinde tamsayıda madeni para bulunan bazı kümeler var. Oyuncular sırasıyla şu hamleleri yapabilirler: 1) kümeyi daha küçük iki kümeye bölebilir; 2) herhangi bir kümeden bir para alip dışarı atabilir. Masadaki en son parayı kaldıran kazanır. Alberto başlıyor; kaç küme bulunduğunu ve kümelerde kaç tane para olduğunu bildiğinizi farzedersek, kimin kazanma stratejisinin olacağını söyleyiniz.

Reklamlar

Bir Yanıt Bırakın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s