Meşhur Problemler: Olasılık ve Noktalar Problemi – 3

Önceki yazıdan devam…

Problemler:

Problem 1: Fermat ile Pascal’ın oyunlarının, 9 a 6 Pascal yenerken kesildiğini farzedin. 100 Frank nasıl dağıtılmalıydı?

Problem 2: Senin önceden oyuna geldiğini ve onları 5 e 5 berabere gördüğünü düşünelim. Daha sonra, 5 atış sonrasında geldiğinde, Pascal’ın 9 a 6 önde olma ihtimali nedir?

Çözüm 1: Pascal 9 a 6 yenerken, oyun 4 atış sonrasında bitecektir. Eğer Pascal bunlardan birini kazansa, oyunu kazanacaktır. Yani 16 olası çıktıdan

4C1+4C2+4C3+4C4 = 4+6+4+1 = 15

tanesi Pascal’ın lehinedir. Bu nedenle, (15/16)*100 = 93.75 Frank Pascal almalıdır.

Çözüm 2: Pascal’ın 9 a 6 kazanıyor olma olaılığı demek, 5 atışta tam olarak dördünü Pascal’ın kazanması demektir. Bu da

                               5C4
———————————————–
         5 para atışında olası çıktıların sayısı

ile bulunur.

Şimdi, 5 nesne arasından farklı r değerleri için, r tane nesneyi seçme, Pascal üçgeninin 6. satırındaki sayılardır:

1  5  10  10  5  1

Yani toplam çıktı sayısı 1+5+10+10+5+1 = 32 dir. Ve 5C4 = 5. Böylelikle Pascal’ın 9 a 6 kazanma olasılığı 5/32 = 0.15625 tir.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s