Fransa TST 2006

Gün 1:

1. ABCD bir kare ve G onun çevrel çemberi olsun. E, G çemberine ait, A noktasını içermeyen CD yayı üzerinde bir nokta olsun. P ve R noktaları sırasıyla AE doğrusunun [BD] ve [CD] kesim noktaları, Q ve S noktaları da sırasıyla BE doğrusunun [AC] ve [DC] kesim noktaları olsun. PS ve QR doğrularının dik olduklarını ispatlayınız.

2. a,b,c sayıları a.b.c=1 olacak şekilde üç pozitif sayı olsun.
a/[(a+1)(b+1)] + b/[(b+1)(c+1)] + c/[(c+1)(a+1)] >= 3/3 olduğunu gösteriniz. Eşitlik durumunun ne zaman olacağını bulunuz.

3. Her n pozitif tamsayısı için,  an+n ifadesinin bir çarpanının bn+n olduğu a ve b pozitif tamsayılar olsun. a= b olacağını ispatlayınız.

Gün 2:

1. 2xn lik pozitif reel sayı matrisinde, her n. kolonun toplamı 1 dir. Her bir kolondan, her bir satırdaki toplamı en fazla (n+1)/4 olan sayılar seçebileceğimizi gösteriniz.

2. AC+BC=3.AB olan bir ABC üçgeninde, içteğet çemberin merkezi I ve BC ile CA kenarlarına sırasıyla D ve E noktalarında teğettir. K ve L, I noktasına göre D ve E noktalarının yansımaları olsun. A, B, K, L noktalarının bir çember üzerinde bulunduğunu ispatlayınız.

3. M={1,2,…,3n}. M kümesinin s(A) = s(B) = s(C) = n olacak şekilde üç kümeye ayıralım. a = b + c veya b = a + c veya c = b + a olacak şekilde, sırasıyla A, B ve C kümelerinde bulunan üç a, b ve c elemanları bulunduğunu gösteriniz.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s