Euler Projesi 84. Soru

84. Klasik Monopoly oyununda tahta aşağıdaki gibi kuruludur:

GO A1 CC1 A2 T1 R1 B1 CH1 B2 B3 JAIL
H2   C1
T2   U1
H1   C2
CH3   C3
R4   R2
G3   D1
CC3   CC2
G2   D2
G1   D3
G2J F3 U2 F2 F1 R3 E3 E2 CH2 E1 FP

Bir oyuncu GO karesinden başlayarak ve iki zar atılarak belirlenen basamak kadar saat yönünde hareket edilir. Başka kural olmadan, her bir kareye uğrama olasılığı eşittir: %2,5. Bununla birlikte, G2J ( Hapse git), CC (ortak sandık) ve CH (şans) kareleri bu dağılımı değiştirir.

G2J ve CC ile CH kartlarından, oyuncunun hapse gitmesini gerektiren birer kart dışında, eğer oyuncu ardarda 3 defa çift atarsa, 3. atışta ilerleme yerine hapse gider.
Oyunun başında, CC ve CH kartları karıştırılır. Bir oyuncu CC yada CH ye konarsa, karşılık gelen destenin tepesinden bir kart alır ve talimatlar uygulandıktan sonra destenin altına konulur. Her destede 16 kart var ama bu problem nedeniyle biz sadece bir hareket öngören kartlarla ilgileniyoruz; hareketle ilgili olmayan talimatları gözardı ediyoruz ve oyuncu CC/CH karesinde kalıyor.
  * Ortak Kasa (2/16 kart):
      1. GO ya git
      2. Hapse git
  * Şans (10/16 kart):
      1. GO ya ilerle
      2. Hapse git
      3. C1 git
      4. E3 git
      5. H2 git
      6. R1 git
      7. Sonraki R git (demiryolu şirketi)
      8. Sonraki R git
      9. Sonraki U git (Gereç şirketi)
      10. Geri 3 kare git
Bu sorunun esası, bazı kareleri ziyaretin benzerliğiyle ilgilidir. Yani, bir atıştan sonra gidilecek karenin olasılığı. Bu nedenle, şu ortadaki, üzerinde oyunun bitme olasılığı sıfır olan G2J haricinde, 5/8 i başka bir kareye hareketi öngören CH kareleri en düşük olasılığa sahiptir, ve soruda ilgilenilen her atışta oyuncunun bitirebileceği, en son karedir. “sadece ziyaret” ve hapse gönderilme arasında bir fark gözetmeyeceğiz ve “hapisten çıkma” için çift atma kuralını da, bir sonraki atışta ödeme yaparak çıkıldığını kabul edip, gözardı edeceğiz.
GO dan başlayarak ve sırasıyla kareleri 00 dan 39 a numaralandırarak, bu iki haneli sayıları ardarda yazarak, kare kümelerine karşılık gelen diziler üretebiliriz.
İstatistiksel olarak gösterilebilir ki, sırasıyla en popüler kareler Hapis (6.24%) = Kare 10, E3(3.18%) = Kare 24, GO(3.09%) = Kare 00 dır. Böylece bu üç en popüler kare altı basamaklı 102400 dizisi ile listelenebilir.

Eğer 6 yüzlü iki zar yerine, 4 yüzlü iki zar kullansaydık, bu altı basamaklı sayı dizisi ne olurdu?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s