Soru Düzlemi

Hong Kong TST 2006

1. Bir gezegende 3×2005! yaratık ve 2005 tane dil (lisan) var. Her yaratık çifti bir diğeriyle sadece tek dilde konuşuyor. Birbiriyle aynı dilde konuşan 3 yaratık olduğunu gösteriniz.

2. n yarıçaplı bir çember içinde, birim uzunlukta 4n tane doğru parçası olduğunu farzedin. Dahası, L doğrusu veriliyor. L doğrusuna ya paralel yada dik bir başka L’ doğrusu bulunduğunu ve L’ doğrusunun verilen doğru parçalarından en az ikisini kestiğini ispatlayınız.

3. a+b+c+d=1 olacak şekilde dört pozitif reel sayı verilsin.
6(a3+b3+c3+d3)>=(a2+b2+c2+d2)+1/8 olduğunu ispatlayınız.

4. 2005n-1 sayısını bölen sonsuz sayıda kare-bağımsız (asal çarpanları tekrarlamayan) pozitif n tamsayıları olduğunu ispatlayınız.

Reklamlar

Bir Yanıt Bırakın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s