Euler Projesi 87-88. Soru

87. Bir asal sayının karesi, bir asal sayının kübü ve bir asal sayının dördüncü kuvvetlerinin toplamı olarak yazılabilen en küçük sayı 28 dir. Gerçekte bu şekilde ifade edilebilen 50 den küçük tam 4 sayı vardır:

28 = 22 + 23 + 24
33 = 32 + 23 + 24
49 = 52 + 23 + 24
47 = 22 + 33 + 24

Aynı şekilde ifade edilebilen 50 milyondan küçük kaç sayı vardır?

88. En az iki doğal sayıdan oluşan bir kümenin {a1, a2, a3,…,ak} toplamı ve çarpımı olarak yazılabilen N doğal sayısına çarpım-toplam sayısı denir: N= a1+ a2+…+ an= a1x a2 x … x an.
Örneğin, 6 = 1+2+3 = 1x2x3.
k büyüklüğündeki verilen bir küme için, bu özelliğe sahip en küçük N sayısına en küçük toplam-çarpım sayısı denir. k = 2, 3, 4, 5 ve 6 için en küçük toplam-çarpım sayıları aşağıdaki gibidir:

k = 2: 4 = 2 x 2 = 2 + 2
k = 3: 6 = 1 x 2 x 3 = 1 + 2 + 3
k = 4: 8 = 1 x 1 x 2 x 4 = 1 + 1 + 2 + 4
k = 5: 8 = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2
k = 6: 12 = 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 6

Böylece, 2<=k<=6 için, en küçük toplam-çarpım sayılarının toplamı 4+6+8+12=30 olur; 8 sayısının bir kere alındığına dikkat ediniz.
Gerçekte, 2<=k<=12 için bu küme {4,6,8,12,15,16} olur ve toplamı 61 dir.
2<=k<=12000 için, en küçük toplam-çarpım sayılarının toplamı kaçtır?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s