Euler Projesi 89-90. Soru

89. Romen sayılarını yazma kuralları, bir sayıyı yazmanın birçok yoluna olanak tanımaktadır. Bununla birlikte, her zaman belli bir sayıyı yazmak için bir “en iyi” yol vardır.
Örneğin, aşağıda 16 sayısını yazmak için kullanılabilecek tüm yollar gösterilmiştir:

IIIIIIIIIIIIIIII
VIIIIIIIIIII
VVIIIIII
XIIIIII
VVVI
XVI

En sondaki örnek, en az karakter kullandığından, en verimli olarak kabul edilir.
roman.txt dosyası (11k boyutunda yazı dosyası) bin tane en verimli olmayan ama kurala uygun formatta yazılmış Romen sayısını içeriyor; yani bunlar azalan basamaklar halinde ve çıkarımsal çift kuralına uygun düzenlenmiştir.
Bu sayıların en verimli formada yazıldığında kaç karakter tasarruf edileceğini bulunuz.
(Not: Dosyadaki her Romen sayısının dörtten fazla ardışık özdeş birim içermediğini kabul edebilirsiniz.)

(SSS: Romen rakamlarını nasıl yazar ve okuruz? Bakınız…)

90. Bir kübün altı yüzünde yazılmış farklı birer rakam (0 dan 9 a) bulunuyor; aynısı ikinci bir küp içinde geçerli. Küpleri farklı pozisyonlarda yanyana koyunca iki basamaklı farklı sayılar oluşuyor.
Örneğin, kare sayı 64 oluşturulabilir:

Gerçekte, her küpteki sayıları dikkatlice seçersek yüzden küçük tüm kare sayıları elde ederiz: 01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64, ve 81.
Örneğin, bunu elde etmenin bir yolu kübün birinde {0, 5, 6, 7, 8, 9} sayılarını seçerken, diğerinde {1, 2, 3, 4, 8, 9} sayılarını seçmektir.
Bununla beraber, bu problem için 6 veya 9 sayılarının yukarıdan aşağı döndürülebilmesine izin verilirse, {0, 5, 6, 7, 8, 9} ve {1, 2, 3, 4, 6, 7}gibi bir gösterimle, tüm dokuz kare sayının gösterilebilmesine olanak sağlanır; aksi takdirde 09 sayısı elde edilemez.
Farklı bir diziliş belirlerken, küplerin üzerindeki sayılarla ilgileniyoruz, sıralarıyla değil.

{1, 2, 3, 4, 5, 6} denktir {3, 6, 4, 1, 2, 5}
{1, 2, 3, 4, 5, 6} farklıdır {1, 2, 3, 4, 5, 9}

Ama 6 veya 9 ters çevirmesi yapılabilirse, son örnekteki farklı iki küme iki basamaklı sayılar oluşturma işleminde, genişletilmiş {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} kümesini gösterirler.
Tüm kare sayıların gösterilmesi için, iki kübün kaç farklı dizilişi vardır?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s