Soru Düzlemi

Türkiye TST 2006

Gün 1:

1. Köşeleri bir çember üzerinde ve iki köşegeni dik olan bir yedigenin alabileceği en büyük alanı bulunuz.

2. 2xn lik bir dikdörtgeni, n pozitif tamsayı olmak üzere, kenarları tamsayı olan dikdörtgenlere ayırmanın kaç yolu vardır?

3. x, y, z pozitif sayılar ve xy+yz+xz=1 olmak üzere,
(27/4)*(x+y)*(y+z)*(x+z)>=(sqrt(x+y)+sqrt(y+z)+sqrt(z+x))^2>=6*sqrt(2) olduğunu gösteriniz.

Gün 2:

1.  Tüm n>=1 tamsayıları için, x1 pozitif tamsayı olmak üzere,
xn+1 = x12 + x22+ … + xn2  olarak tanımlıdır. 2006 sayısının x2006  yı böldüğü en küçük x1 i bulunuz.

2. AB çaplı bir çemberin bir Q noktasından, AB doğrusuna QH dikmesi çiziliyor (H, AB üzerinde). AB çaplı çemberle, QH yarıçaplı ve Q merkezli çemberin kesişim noktaları C ve D dir. [CD] doğru parçasının [QH] doğru parçasını ortaladığını ispatlayınız.

3. 2006 öğrencinin her biri, 2006 okul arasından 12 okul bulunan listeler hazırlıyorlar. Herhangi 6 öğrenci alınsa, öyle iki okul bulunuyor ki, en az biri her 6 listede de yer alıyor. Bütün listelerde bulunan okullardan en az birini içeren bir listeye “iyi liste” denir. Aşağıdakileri ispatlayınız:
a. Listeler ne olursa olsun, 12 elemanlı bir iyi liste her zaman bulunabilir.
b. Öğrenciler daha az elemanlı (yukarıdakinden) listeler yapamazlar.

Reklamlar

Bir Yanıt Bırakın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s