Cono Sur Olimpiyadı 2006

Gün 1:

1. ABCD bir içbükey(konveks) çokgen, E ve F sırasıyla AD ve BC kenarlarının orta noktaları olsun. CE doğru parçası DF yi O da karşılıyor. Eğer AO ve BO doğruları CD kenarını eşit 3 parçaya bölüyorsa, ABCD nin bir paralelkenar olduğunu gösteriniz.

2. A ve B oyuncuları şu oyunu oynuyorlar: 2006 madeni para kümesinden alıyorlar. Her oyuncu sırasıyla 1 den 7 ye kadar madeni para alıyorlar ve aldıklarını tutuyorlar. Bir oyuncu isterse pas geçebilir (para çekmeyebilir) ama bunun için 7 para ödemesi gerekir. Bu 7 para ayrı bir kutuya konuyor ve oyuna karıştırılmıyor. Son parayı çeken kazanıyor ve oyuna ilk A başlıyor. Hangi oyuncunun, diğerinin oyunu nasıl olursa olsun, mutlaka kazanacağını belirleyiniz. Kazanma stratejisini söyleyin ve neden kazanacağını açıklayın.

3. n bir doğal sayı olsun. Pozitif tamsayı terimli a sonlu dizisinde, n tane farklı sayı var (a tekrar eden terimlere sahip olabilir). Dahası, eğer terimlerinin birinden 1 çıkarırsak, terimleri arasında en az n tane farklı pozitif sayı bulunan bir dizi elde ediyoruz. a dizisinin terimleri toplamının en küçük değeri kaçtır?

Gün 2:

4. Daniel bir tahta üzerine yukarıdan aşağıya, 10  yada 10 dan küçük pozitif tamsayılar yazıyor. Daniel’in sayı listesindeki her sayının yanına, Martin, Daniel,in listesinde o sayının kaç tane olduğunu sayıyla yazarak, aynı uzunlukta bir liste oluşturuyor. Martin’in listesini aşağıdan yukarıya okuduğumuzda, Daniel’in yukarıdan aşağıya yazdığı listeyi görüyoruz. Daniel’in listesi en fazla ne kadar uzunluğunda olabilir?

5. [Ön ]-2 nin (n-4) ü ve [Ön]+2  nin (n+4) ü böldüğü tüm n pozitif tamsayılarını bulunuz. Not: [r] ifadesi r sayısının tam kısmını göstermektedir.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s