Balkan Matematik Olimpiyatı 2006

1. a,b,c>0 reel sayıları için, 1/[a(1+b))]+1/[b(1+c))]+1/[c(1+a))] >= 3/(1+abc) olduğunu ispatlayınız.

2. ABC bir üçgen olsun. m, AB ile AC kenarlarını sırasıyla D ve F iç noktalarında kesen ve BC kenarını, C noktası B ile E arasında olacak şekilde bir E noktasında kesen bir doğru olsun. A,B,C noktalarından geçen m’ye paralel doğrular, ABC üçgeninin çevrel çemberini sırasıyla A1, B1,C1 (A,B,C den farklı) noktalarında kesiyor. A1E, B1F ve C1D doğrularının aynı noktadan geçtiklerini ispatlayınız.

3. m+1/np, n+1/pm, p+1/mn sayılarının tamsayı olacağı, tüm pozitif rasyonel (m,n,p) üçlülerini bulunuz.

4. m pozitif tamsayı ve {an}n>=0 dizisi için a0= a e N olsun.

Dizinin (baştan başlayarak) periyodik olması için tüm a değerlerini bulunuz.

(otherwise: diğer durumda, if: eğer)

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s