Uçurumlar ve Köprüler

İnsanlığın büyük mühendislik başarılarından biri, ırmakları karışlayan büyük köprüler ve aksi takdirde geçilmesi imkansız olan geçitlerin inşasıdır. Bu geniş inşa projeleri, sık sık kendilerini dünyanın modern harikalarında ilk sıralara çıkaran estetik kaliteye sahiptirler. Golden Gate (üstte) ve Ponte Hercilio Luz köprüleri (altta), düzgün ve benzer görünen mükemmel şekillere sahiptir.

Çoğu matematikçi ilk bakışta, bu köprülerin asılı bir zincirin (catenary) şeklini izlediği hissine kapılır. Ama asılı zincir şekli ile asma köprü şekli arasında büyük bir fark vardır. Asma köprüler sadece iki noktasından asılı bir zinciri tartmakla kalmıyor, aynı zamanda köprünün düz gövdesini de taşımak durumundadır. Eğer gövde, yoğunluğu ve yol boyunca kesit alanı sabit olarak yatay durumda ise, köprü boyunca birim uzunlukta ağırlık sabit olacaktır. Her kısmın ağırlığı, üzerindeki kablonun gerilimi ile desteklenecektir. Farzedelim bu kablonun şekli, en aşağı noktası (köprünün orta noktasında bulunan) orijin olan bir y(x) eğrisi olsun. Bu eğrinin şekli nedir?

Herhangi bir noktadaki kablonun eğimi, altındaki ağırlığın, kablodaki gerilime oranıdır. Ama aynı zamanda eğim, dy/dx türevine de eşittir. Böylece, ikisini eşitlersek ve x’in dx’e göre integralini alırsak, en aşağı noktası orijin olan bir parabol elde ederiz. Asma köprünün şekli bu durumda, y=x2/2B parabolü olarak bulunur (B, gerilimin birim uzunluğun ağırlığına oranı olan sabittir).

Aşağıda dünyanın altıncı büyüğü olan, Hong Kong’daki güzel parabolik Tsing Ma asma köprüsünün resmi var. 1377 metre uzunluğunda ve 206 metre yüksekliğindedir. Bu yüzden denklemi y=x2/2301.13 m olur çünkü ekstremumları x=688.5m, y=206m ve x=-688.5m, y=206m noktalarından geçiyor.

Burada da İstanbul’daki, ankraj blokları arasındaki uzunluğu 1.510 m, orta açıklığı 1.090 m, genişliği 39.4 m, denizden yüksekliği 64 m olan, Fatih köprüsünün şeklini bulabilir misiniz?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s