Euler Projesi 95-96. Soru

95. Bir sayının düzgün (proper) bölenleri, sayının kendisi haricindeki tamsayı bölenleridir. Örneğin 28 sayısının düzgün bölenleri 1,2,4,7 ve 14 tür. Bunların toplamı 28 e eşit olduğundan, bu sayıya bir mükemmel sayı deriz.

İlginç olanı, 220 sayısının düzgün bölenleri toplamı 284 ve 284 sayısınınki ise 220 dir; bir ikili zincir oluşturuyorlar. Bu nedenle, 220 ve 284 sayılarına dost sayılar denir.

Daha uzun zincirler oluşturanları daha az bilinirler. Örneğin, 12496 dan başlayarak 5 li dost sayılar zinciri oluştururuz:

12496 14288 15472 14536 14264 ( 12496 …)

Bir milyondan büyük olmayan elemanlara sahip en uzun dost sayılar zincirinin, en küçük elemanını bulunuz.

96. Su Doku (Japonca sayı yeri demek) çok meşhur bir bulmaca tipinin adıdır. Köken açık değil ama daha zor olan, Latin kareleri bulmacasını keşfeden Leonard Euler’e atıfta bulunulabilir. Su Doku’nun amacı, 9×9 luk bir tablodaki tüm boşluklara, her satır, her sütun ve 3×3 lük 9 ayrı tabloda 1 den 9 a tüm rakamların birer kez yer alacağı şekilde yerleştirmektir. Aşağıda tipik bir başlangıç ve çözümü yer alıyor.

0 0 3
9 0 0
0 0 1
0 2 0
3 0 5
8 0 6
6 0 0
0 0 1
4 0 0
0 0 8
7 0 0
0 0 6
1 0 2
0 0 0
7 0 8
9 0 0
0 0 8
2 0 0
0 0 2
8 0 0
0 0 5
6 0 9
2 0 3
0 1 0
5 0 0
0 0 9
3 0 0
4 8 3
9 6 7
2 5 1
9 2 1
3 4 5
8 7 6
6 5 7
8 2 1
4 9 3
5 4 8
7 2 9
1 3 6
1 3 2
5 6 4
7 9 8
9 7 6
1 3 8
2 4 5
3 7 2
8 1 4
6 9 5
6 8 9
2 5 3
4 1 7
5 1 4
7 6 9
3 8 2

İyi tasarlanmış bir Su Doku bulmacanın sadece tek çözümü vardır ve seçenekleri elemek için “tahmin et ve dene” yöntemi kullanımı gerekse bile mantıkla çözülebilir. Araştırmanın karmaşıklığı bulmacanın zorluğunu belirler; yukarıdaki örnek kolay çünkü doğrudan türetim (deduction) yoluyla çözülebilir.

sudoku.txt 6KB lık yazı dosyası, herbiri farklı zorlukta ama sadece tek çözüme sahip 50 farklı Su Doku bulmacası içeriyor (dosyadaki ilk bulmaca yukarıdakidir).

Tüm 50 bulmacayı çözerek, çözüm tablosunun en üst sol köşesindeki 3 basamaklı sayıların toplamını bulunuz; örneğin, yukarıdaki çözüm tablosunun en üst sol köşesindeki 3 basamaklı sayı 483 tür.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s