Çin TST 2006 – Gün 2

1. Pozitif terimli (an) ve (bn) dizileri için:

a. a0= 1 >= a1,  an(bn+1+bn-1) = an-1bn-1+ an+1bn+1, n>=1.

b.  nSUMi=1  (bi) <= n3/2 ,  n >= 1.

(an) dizisinin genel terimini bulunuz.

2. w, ABC üçgeninin çevrel çemberi olsun. P ise ABC üçgeni içinde bir nokta olsun. A1,B1,C1 noktaları sırasıyla AP, BP, CP ile kesişimleri ve A2, B2, C2 noktaları ise, BC, CA, AB kenarlarının orta noktalarına göre A1,B1,C1 noktalarının simetrikleri olsun. A2B2C2 üçgeninin çevrel çemberinin, ABC üçgeninin orta dikmelerinin kesişim noktasından geçtiğini gösteriniz.

3. ai ve bi (i=1,2,….,n) rasyonel sayılar olsun öyle ki, her x reel sayısı için:

x2+x+4  =  nSUMi=1 (aix+b)2

olur. Bu durumda, n sayısının en küçük olası değerini bulunuz.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s