Çin TST 2006 – Gün 5

1. A kümesi, N* pozitif tamsayılar kümesinin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer herhangi yeterince büyük pozitif bir tamsayı, A kümesindeki iki elemanın  (farklı olmak zorunda değiller) toplamı olarak yazılabiliyorsa, A kümesine iki değerlikli bir kök (divalent radical) denir. x>=1 için, A kümesindeki x’den büyük olmayan tüm elemanların kümesini A(x) ile gösterelim. Her x>=1 için,  olacak şekilde bir iki değerlikli kök A ve bir sabit sayı C bulunacağını ispatlayınız.

2. Bir f(n) fonksiyonu, n=1,2,3,… için  ifadesini sağlıyor. [g(n)] ifadesi, g(n)’den büyük olmayan en büyük tamsayıyı göstermek üzere,  şartını sağlayan tüm reel katsayılı g(x) polinomlarını bulunuz.

3. mxn boyutlarında bir satranç tahtası alınıyor. Alt sol kare kırmızı olmak ve komşu kareler aynı renkte olmamak üzere, tüm kareler kırmızı yada mavi renkle boyanıyor. Sol alt kareden sağ üst kareye kadar köşegen üzerindeki doğru parçaları, üzerlerinde bulundukları karelerin renkleri ile boyanıyor. Kırmızı renkteki doğru parçalarının uzunlukları toplamını bulunuz.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s