Euler Projesi 103-104. Soru

103. S(A), n elemanlı A kümesinin elemanları toplamını gösteriyor. Eğer herhangi iki boş olmayan ayrık B ve C alt kümeleri için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa, A kümesine özel bir toplam kümesi denir:
i. S(B)<>S(C); yani alt kümelerin eleman toplamları farklıdır.
ii. B kümesinin C den fazla elemanı varsa, S(B)>S(C) dir.
Verilen bir n sayısı için S(A) nın en küçük değerine, optimal bir özel toplam kümesi denir. İlk beş optimal özel toplam kümeleri şunlardır:
n = 1 : {1}
n = 2 : {1,2}
n = 3 : {2,3,4}
n = 4 : {3,5,6,7}
n = 5 : {6,9,11,12,13}

Verilen bir optimal küme, A={a1, a2, … , an} için, sonraki optimal kümenin B={b, a1+b, a2+b, … , an+b} formunda olduğu görünüyor (b önceki sıradaki “orta” eleman olmak üzere).
Bu kurala göre n=6 için optimal kümeyi A={11,17,20,22,23,24} ve S(A)=117 olarak tahmin edebiliriz. Buna karşın, bir algoritma uygulayarak bunun optimal küme olmadığını buluruz. n=6 için optimal küme A={11,18,19,20,22,25} ve S(A)=115 tir. Karşılık gelen küme dizisi ise 111819202225 tir.
n=7 için optimal kümeye karşılık gelen küme dizisini bulunuz.

104. Fibonacci dizisi aşağıdaki özyineleme formülü ile tanımlanır:

Fn = Fn-1 + Fn-2, where F1 = 1 and F2 = 1.

Bu durumda 113 basamaklı 541. Fibonacci sayısı (F541) sayısı, son dokuz basamağı tümrakamsal (1 den 9 a tüm rakamları sıra önemsenmeden içeren) olan ilk Fibonacci sayısıdır. Ve 575 basamaklı 2749. Fibonacci sayısı (F2749) sayısı da ilk dokuz basamağı tümrakamsal olan ilk Fibonacci sayısıdır.
Kaçıncı Fibonacci sayısının, ilk dokuz ve son dokuz rakamları tümrakamsaldır?

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s