Çin TST 2006 – Gün 6

1. O1 ve O2 çemberlerinin kesim noktaları A ve B olsun. R noktası O1 çemberinin AB yayı üzerinde, T noktası da O2 çemberinin AB yayı üzerinde birer nokta olsun. AR ve BR, O2 çemberini C ve D noktalarında, AT ve BT ise O1 çemberini Q ve P noktalarında kessin. Eğer PR ve TD doğruları E’de ve QR ile TC doğruları da F’de kesişiyorsa, AE.BT.BR=BF.AT.AR olduğunu ispatlayınız.

2. Herhangi iki m ve n pozitif tamsayıları için, 2k – m ifadesinin en az n tane farklı asal böleni olacak şekilde, her zaman bir pozitif k tamsayısı olacağını gösteriniz.

3. k ve n 1’den büyük pozitif tamsayılar olsun. A1, A2,…, An kümeleri, A1U A2U…U An olmak üzere, N doğal sayılar kümesinin herhangi ikisi kesişmeyen (ayrık) alt kümeleri olsun. Bazı için, bir polinomun katsayıları birbirinden farklı ve Ai‘ de olan, sonsuz sayıda n. dereceden çarpanlarına ayrılamayan polinom bulunduğunu ispatlayınız.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s