Euler Projesi 105-106. Soru

105. S(A), n elemanlı A kümesinin elemanları toplamını gösteriyor. Eğer herhangi iki boş olmayan ayrık B ve C alt kümeleri için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa, A kümesine özel bir toplam kümesi denir:

i. S(B)<>S(C); yani alt kümelerin eleman toplamları farklıdır.
ii. B kümesinin C den fazla elemanı varsa, S(B)>S(C) dir.

Örneğin, {81,88,75,42,87,84,86,65} bir özel toplam kümesi değildir, çünkü 65+87+88=75+81+84 olur; bununla beraber {157, 150,164,119,79,159,161,139,158} yukarıdaki iki şartı da sağlar ve S(A)=1286 dir.

sets.txt (7 ila 12 elemanlı 100 tane küme bulunan)  kümesini kullanarak, tüm A1, A2,…,Ak özel toplam kümelerini belirleyin ve S(A1)+S(A2)+…+S(Ak) değerini bulunuz.

Not: Bu problem 103 ve 106. problemlerle ilgilidir.

106. S(A), n elemanlı A kümesinin elemanları toplamını gösteriyor. Eğer herhangi iki boş olmayan ayrık B ve C alt kümeleri için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa, A kümesine özel bir toplam kümesi denir:

i. S(B)<>S(C); yani alt kümelerin eleman toplamları farklıdır.
ii. B kümesinin C den fazla elemanı varsa, S(B)>S(C) dir.

Bu problem için, verilen kümenin kesinlikle n tane artan eleman içerdiğini ve ikinci kuralı sağladığını farzedelim.

Şaşırtıcı olarak, n=4 olan bir kümeden, olası 25 alt küme çiftlerinden, sadece biri eşitlik için test edilmesi gerekiyor (birinci kural). Benzer olarak, n=7 olduğunda, 966 olası alt küme çiftlerinden sadece 70 i test edilmelidir.

For n=12, yazılabilecek 261625 alt küme çiftlerinden  kaçı eşitlik için test edilmelidir?

Not: Bu problem 103 ve 105. problemlerle ilgilidir.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s