Çin TST 2006 – Gün 8

1. k, 3 den büyük yada eşit bir tek sayıdır. Aşağıdaki özelliklere sahip, tamsayı katsayılı olmayan, k. derecesi tamsayı değerli bir polinom bulunduğunu ispatlayınız:

a. f(0)=0, f(1)=1
b. Sonsuz sayıda pozitif n tamsayısı vardır öyle ki,  denkleminin tamsayı çözümleri  ise,  olur.

2. m, a, b pozitif tamsayıları için (a,b)=1. A kümesi pozitif tamsayılardan oluşan öyle bir küme olsun ki, her n pozitif tamsayısı için,  ve bulunsun. Bu şartları sağlayan tüm A kümeleri için, ifadesinin en küçük değerini bulunuz.

3. ABC üçgeni, bir M içbükey çokgenini kaplayabilir. M çokgenin kaplayabilen ve M nin bir kenarına, bir kenarı paralel yada çakışık olan, ABC üçgenine eş bir üçgen bulunacağını ispatlayınız.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s