Euler Projesi 109-110. Soru

109. Dart oyununda, bir oyuncu 1 den 20 ye kadar numaralandırılmış, yirmi eşit bölmeli bir hedef tahtası üzerine üç atış yapmaktadır.

Dart oyununda puan, atışta isabet ettirilen alandaki sayı ile belirleniyor. Dışarıdaki kırmızı-yeşil dairenin dışına yapılan atışa puan verilmiyor. Bu dairenin içerisindeki siyah ve krem alana yapılan atışlar, üzerindeki puanlarla değerlendiriliyor. Bununla birlikte, dış kırmızı-yeşil halka (ikilik alan) ve iç kırmızı-yeşil halka (üçlük alan) üzerine yapılan atışlara sırasıyla, üzerindeki puanın iki ve üç katı veriliyor.

Tahtanın ortasında eş merkezli, boğa gözü (merkez) diye adlandırılan iki daire vardır. Dıştaki 25 puan, içteki ise 50 puan değerindedir.

Çok çeşitli oyun kuralları var ama en meşhur olanında oyuncular 301 yada 501 puanla başlar ve puanını sıfıra indiren ilk oyuncu kazanır. Bununla birlikte, “ikili bitiriş” sistemi ile oynamak normaldir. Yani, oyuncu kazanmak için son atışında bir ikilik üzerine kondurmalıdır (merkezdeki ikilik de dahil); bunun dışındaki bir veya daha az puanlı atışlar karavana kabul edilir.

Bir oyuncu hazırdaki puanı ile bitirmeye muvaffak olursa, buna bir şah (checkout) denir ve en yüksek şah 170 dir: T20 T20 D25 ( iki üçlük 20 ve ikilik merkez).

6 puanla yapılacak şah için tam olarak 11 farklı yol vardır:


D3

 

 
D1 D2  
S2 D2  
D2 D1  
S4 D1  
S1 S1 D2
S1 T1 D1
S1 S3 D1
D1 D1 D1
D1 S2 D1
S2 S2 D1

D1 D2 ile D2 D1 atışlarının, farklı ikiliklerde bitirdikleri için, farklı kabul edildiklerini not edin. Buna karşın, S1 T1 D1 ile T1 S1 D1 kombinasyonları aynı sayılmıştır.

Bununla beraber, kaçırmaları kombinasyonlarda düşünmeyeceğiz; örneğin, D3 ile 0 D3 ve 0 0 D3 aynı sayılır.

Toplamda 42336 farklı şah yolu olduğu inanılmazdır.

100 den az puanlı bir oyuncu kaç farklı kombinasyonla şah yapabilir?

110. Aşağıdaki denklemde x, y ve n pozitif tamsayılardır.

1

x

+

1

y

=

1

n

n=1260 olduğunda 113 farklı çözümün olduğu gösterilebilir ve bu n değeri, toplam farklı çözümler sayısının yüzü geçtiği en küçük değeridir.

Toplam farklı çözümler sayısının dört milyonu geçtiği en küçük n değeri kaçtır?

Not: Bu problem 108. problemin zor versiyonudur ve sırasıyla bulma yolundan öte akılcı bir yönteme ihtiyaç vardır.
Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s