Euler Projesi 111. Soru

4 basamaklı rakamları aynı asal sayıları düşünsek, bunun mümkün olamayacağı görülür: 1111 sayısı 11 ile, 2222 sayısı 22 ile bölünebilir vb. Ama içerisinde 3 tane aynı rakam bulunan 9 tane 4 basamaklı asal sayı vardır: 1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111

M(n, d) ifadesi tekrarlayan rakamı d olan n basamaklı asal sayılar içerisinde bulunabilecek en fazla tekrar sayısını, N(n, d) ifadesi bu şekildeki asal sayıların sayısını ve S(n, d) ifadesi de bu asal sayıların toplamını göstersin.

Yani M(4, 1) = 3 ifadesi tekrarlayan rakamı 1 olan 4 basamaklı asal sayılardaki en fazla basamak tekrarını, N(4, 1) = 9 böylesi asal sayıların adedini ve S(4, 1) = 22275 bunların toplamını göstermektedir. Buradan hareketle d = 0 için, en fazla M(4, 0) = 2 tane tekrarlayan basamak mümkün, ve bu asal sayıların adedi N(4, 0) = 13 dir.

Benzer yolla 4 basamaklı asal sayılar için aşağıdaki sonuçlar elde edildi.

Basamak, d M(4, d) N(4, d) S(4, d)
0 2 13 67061
1 3 9 22275
2 3 1 2221
3 3 12 46214
4 3 2 8888
5 3 1 5557
6 3 1 6661
7 3 9 57863
8 3 1 8887
9 3 7 48073

d = 0’dan 9’a için, tüm S(4, d) sayılarının toplamı 273700 dür. Tüm S(10, d) sayılarının toplamı nedir?

Reklamlar

Bir Yanıt Bırakın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s