Manifold

Matematikte, özellikle de diferensiyel geometri ve topoloji de, bir manifold yeterince küçük bir ölçekte Öklid uzayına benzeyen matematiksel bir uzaydır. Öklid uzayının boyutu manifoldun da boyutudur. Mesela doğru ve çember bir boyutlu manifoldlar, düzlem ve top yüzeyi iki boyutlu manifoldlardır. Daha teknik bir ifadeyle n boyutlu bir manifoldun her noktasının n boyutlu Öklid uzayına homeomorfik bir komşuluğu vardır.

Her nekadar herhangi bir nokta yakınında manifoldun yapısı Öklid uzayını anımsatsa da, global olarak manifoldun yapısı çok karmaşık olabilir. Örneğin, 2 boyutlu bir kürenin yüzeyinde bir nokta etrafındaki dairesel alan bir düzlem üzerinde dairesel düz bir alana eşlenebilir. Buna karşın kürenin kendisi düz olmaktan uzaktır. Teknik olarak söylersek küre ile düzlem homeomorfik değildirler.

Bir manifoldun yapısı haritalar topluluğu olan bir atlasla belirlenir. Bu diferensiyellenebilir yapı sayesinde manifold üzerinde diferensiyel ve integral hesabı yapılabilir. Manifold kavramı geometrinin çoğu kısmında ve modern teorik fizikte esas rolü oynar.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s