Harita ve Atlas

M kümesinde tanımlı görüntü kümesi Rn nin açık bir alt kümesi olan bire bir x: M → Rn fonksiyonuna n boyutlu bir harita denir.

pi :  Rn → R  izdüşüm fonksiyonlarını kullanarak, böyle bir harita U tanım kümesinde
xi = pi  o  x  (i = 1,…,n)
koordinat fonksiyonlarını tanımlar öyle ki
x = (x1, …, xn) dir. Bu durumda
xm = (x1m, … , xnm)
mεU noktasının x haritası altındaki koordinatları olur.

Örnek: Yukarıda resimde verilen S küresi bir manifolddur.

Küre iki boyutlu bir manifold olduğundan her bir harita kürenin bir parçasını R2 nin açık bir alt kümesine resmedecek.
Şimdi kürenin z koordinatı pozitif olan kuzey yarı küresini ele alalım.
Φ (x , y , z) = (x , y) fonksiyonu ile yarım küre xy düzlemi üzerindeki açık daireye izdüşümle resmedilir. Güney yarım küre için de benzer bir fonksiyon (dönüşüm) bulunur. Aynı yolla xz düzleminin küreden ayırdığı iki yarım küreyi de yine xz düzlemi üzerine izdüşümle resmeden iki harita bulunur. Ve yine yz düzlemi için benzer iki harita bulunur. Dolayısıyla bu küre 6 adet harita ile tam olarak kaplanabilir.

Bu şekilde manifoldu kaplayan haritalar topluluğuna aşağıdaki şart sağlanırsa bir atlas adı verilir:
x ve y tanım kümeleri kesişen iki harita olmak üzere, yox-1 : Rn → Rn
koordinat değişimi bir difeomorfizmadır (hem kendisi hem de tersi türevlenebilen bire bir fonksiyona difeomorfizma denir).

Reklamlar

Bir Yanıt Bırakın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s