Türkiye TST 2007 – 1

1. Gün:

1. Altı köşeli bağlı şemaların (connected graphs) sayılarını bulunuz. (köşelerin farklı oldukları kabul ediliyor)

2. İki A ve B noktaları ve bunlardan geçen bir w çemberi veriliyor. P (A ve B den farklı), w çemberi üzerinde değişken bir noktadır. M noktası için, MP doğrusu APB açısının açı ortayı (M noktası çemberin dışında) ve MP=AP+BP dir. M noktasının geometrik yerini bulunuz.

Okumaya devam et

Peru TST(Team Selection Test) 2007 – 2

2. Derece:

1. k bir pozitif sayı ve P tamsayı katsayılı bir polinom olsun. P(1)+P(2)+…+P(N) nin k ile tam bölüneceği, bir pozitif n tamsayısı olduğunu ispatlayınız.

2. |CA|≠|CB|  olan bir ABC üçgeninde, A1 ve B1 noktaları sırasıyla CB ve CA kenarlarına dış teğet çemberlerin teğet noktaları ve I da iç teğet çember olsun. CI doğrusu ABC üçgeninin çevrel çemberini P noktasında kessin. P den geçen ve CP ye dik olan doğru, AB doğrusunu Q noktasında keserse, QI ve A1B1 doğrularının paralel olduklarını ispatlayınız.

Okumaya devam et

Çin TST 2006 – Gün 6

1. O1 ve O2 çemberlerinin kesim noktaları A ve B olsun. R noktası O1 çemberinin AB yayı üzerinde, T noktası da O2 çemberinin AB yayı üzerinde birer nokta olsun. AR ve BR, O2 çemberini C ve D noktalarında, AT ve BT ise O1 çemberini Q ve P noktalarında kessin. Eğer PR ve TD doğruları E’de ve QR ile TC doğruları da F’de kesişiyorsa, AE.BT.BR=BF.AT.AR olduğunu ispatlayınız.

Okumaya devam et

Çin TST 2006 – Gün 5

1. A kümesi, N* pozitif tamsayılar kümesinin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer herhangi yeterince büyük pozitif bir tamsayı, A kümesindeki iki elemanın  (farklı olmak zorunda değiller) toplamı olarak yazılabiliyorsa, A kümesine iki değerlikli bir kök (divalent radical) denir. x>=1 için, A kümesindeki x’den büyük olmayan tüm elemanların kümesini A(x) ile gösterelim. Her x>=1 için,  olacak şekilde bir iki değerlikli kök A ve bir sabit sayı C bulunacağını ispatlayınız.

Okumaya devam et