Meşhur problemler: Konigsberg Köprüsü-1

Topolojinin Başlangıcı….

Topoloji matematiğin en yeni dallarından biridir. Topolojinin en kolay tarifi “lastik tabaka geometrisi” dir- topolojistler büzüştürüldüğünde yada uzatıldığında değişmeyen şekillerin özeliklerini incelerler. İleride sözü geçecek olan bir “Network ağı” nın “Euler sayısı” da, işte bu ağ uzatıldığında yada sıkıştırıldığında değişmeyen özeliklerden biridir.

Topoloji konu olarak lise düzeyinde değildir. Buna karşın herkesin hoşuna gidecek, ilginç ve geniş uygulama alanına sahip temel bazı topolojik fikirler vardır. Bunlardan biri, ilk olarak 1735 de Leonard Euler tarafından geliştirilen network ağlarının topolojisidir. Bu alandaki çalışmalarına esin olan problem şudur:

Konigsberg’in Yedi Köprüsü
Kongsberg, Almanya’da, şehrin içinden, ortasında bir ada bulunan ve adayı geçtikten sonra iki kola ayrılan bir ırmak geçmektedir. Şehirde ırmak üzerinde toplam yedi köprü inşa edilmiştir. Kabataslak haritası aşağıdaki gibidir:

Herkesin merak ettiği husus: Acaba bir kişi, her köprüden bir kere geçerek tüm köprülerden geçip şehri dolaşabilir mi?

Problem 1 :
Deneyin. Bir kağıt üzerine yukarıdaki haritayı çizin, elinizi kaldırmadan ve her köprüden sadece bir kere geçecek şekilde bir gezinti planlayın. (Çözüm)

Problem 2 :
Farzedelim ki köprülerden birini kaldırıldı ve aşağıdaki gibi oldu:
 
Şimdi aynı problemi deneyin. (Çözüm)

Problem 3 :
Hangi köprünün kaldırıldığı farkeder mi? Köprü eklenmesi durumunda ne olur? Kendiniz bazı haritalar çizin ve aynı problemi düşünün.

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s