Math Trek

Vur Beline Kazmayı – 2

“Yanyatmaz” ilginç özelliğe sahip bir oyuncaktır: Ne şekilde yere koyarsanız koyun, sonunda tepesi yukarı pozisyonu alır. Bunda iki etken vardır: Nesnenin şekli ve tepe kısmın tabandan hafif olması.

Teorik olarak bu oyuncağı tepesi üstü koymak mümkündür, ama en küçük bir esinti eski haline döndürecektir.

Matematikçilere böyle bir oyuncak verin ve onlar bunu bir matematik problemi haline getireceklerdir.

Budapeşte Teknoloji ve Ekonomi Enstitüsü matematikçisi Gabor Domokos ve Princeton üniversitesinden Peter Varkonyi, tabanın daha ağır olmasını gerektirmeyecek yeni bir versiyonunu yapıp yapamayacaklarını merak etmişler. Sadece oyuncağın şekli tepesi üzeri durmasına yeter mi?

Denemeye kontrplaktan yapılmış düz oyuncaklarla başladılar. Şekil şekil denediler ve her şeklin kenarlarının en az iki kararlı (sabit) denge noktası olduğunu buldular. İlaveten, her şeklin kenarlarının, matematikçilerin eğer çok ama çok dikkatli olurlarsa (ama en küçük esintide yıkılabilir), oyuncağı dengede tutabilecekleri en az iki noktası daha vardır. Bu noktalar “kararsız denge noktaları” ismini verdiler (benzer şekilde, Yanyatmaz oyuncağını da tepesi üzeri dengelemek, kabaca, mümkündür).

Sonuç olarak, Domokos ve Varkonyi her düz şekil için, en az iki kararlı ve en az iki kararsız denge noktalarının bulunduğunu matematiksel olarak göstermeyi başardılar.

Sonra, ikili tüm üç boyutlu şekillerin en az iki kararlı ve iki kararsız denge noktasına sahip olup olmadıklarını incelemeye başladılar. İki boyutlu ispatı yüksek boyutlular için genellemeye çalıştılar ama uymadı. Bu nedenle, kendi kendine doğrulan üç boyutlu bir nesnenin var olabileceği ihtimali düşünüldü. Böyle bir şekil sadece bir kararlı ve bir kararsız denge noktasına sahip olacaktır.

Doğadan bu özelliğe sahip olabilecek nesneler aradılar. Domokos Yunanistan’da balayında iken, buna uyan bir tane bulabilirim ümidiyle, 2000 çakıl taşını test etti; ama hiçbiri olmadı. “Nasıl hala evli kalabildiği ise ayrı bir mesele,” diyor Varkonyi. “Bunun için özel bir kadın olmalı.”

Sonuçta, takım sadece bir kararlı ve bir kararsız denge noktası olan matematiksel bir nesne yapmayı becerdiler. Şekil tabanı düze yakın, yüksek ve dik bir arkaya sahip, kıstırılmış bir küreyi andırıyordu. Buldukları denklemi, imal etmeleri için bir imalathaneye gönderdiler. Varkonyi onu ofisinde saklıyor. “İnsanlar onunla oynamayı seviyor,” diyor.

Kendi kendine doğrulan şekillerini yaptıklarında ikili, onun bir kaplumbağaya ne kadar çok benzediğini farkettiler. Bunun tesadüfen olamayacağına inandılar, çünkü bir kaplumbağa için arkası üzeri asılı kalmak istenen bir durum olmasa gerek.

Hindistan Yıldız Kaplumbağası, Domokos ve Varkonyi ikilisinin yaptıkları kendi doğrulan şekle benziyordu.  Arkası üzeri döndüğünde, kabuğunun şekli sayesinde güç sarfetmeden dönebiliyordu; ama kaplumbağanın ayaklarıyla kendine küçük bir itme vermesi gerekiyordu.

Şimdi ikili, bunların gerçek kendi kendine doğrulabilen mi yada tekrar düzelebilmeleri için ayaklarıyla küçük bir itme yapmaları gerekiyor mu,  görmek için kaplumbağaları ölçüyorlar. Bu zamana kadar 30 tanesini test ettiler ve çoğunun neredeyse kendi kendine doğrulan olduğunu gördüler.

Matematikçiler için hala cevaplanmayan bir soru kalıyor. Buldukları kendi doğrulan nesneler düz ve kavisliydi. Kendi kendine doğrulan, düz kenarlara sahip bir çokyüzlü nesne oluşturup oluşturamayacakları belli değil. Büyük olasılıkla mümkün olduğunu düşünüyorlar ama hala böyle bir nesne bulabilmiş değiller. Bu yüzden, böyle birini bulacak ilk kişiye bir ödül vermeyi teklif ediyorlar: 10,000 dolar / çok yüzlünün kenar sayısı.

Uğraşmaya değer görünüyor ama dikkat edilmesi gereken bir nokta var: Domokos ve Varkonyi kendi kendine doğrulabilen bir çokyüzlünün binlerce kenarı olması gerektiğini tahmin ediyorlar. Eğer öyleyse, ödül sadece birkaç dolar olacaktır.

Kaynak: http://blog.sciencenews.org/mathtrek/2007/04/cant_knock_it_down.html#more

Reklamlar

Bir Yanıt Bırakın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s