Bir Dakikada Matematik: Graf İzomorfizm Problemi

Londra Metrosu Haritası

Ağlar her yerde. Onlara her gün, internet şeklinde ya da bağımlı olduğumuz toplumsal, ulaşım ve hizmet ağları ile karşılaşırız. Matematiksel olarak, bir ağ, bir grafik örneğidir: Bağlantılarla (kenarlar da denir) birleştirilmiş düğümler kümesi (köşeler olarak da adlandırılır). Sorun, aynı grafiğin farklı görünüşlerde görünebilmesidir – ki bu da görünüşte farklı iki grafinin aslında aynı olup olmadığını anlamanın ne kadar zor olduğunu irdeler. Bu soru, grafik izomorfizm problemi olarak bilinir.

Londra Metrosunun coğrafi olarak doğru bir haritasının bir parçası (üstteki, Wikimedia) ve gerçek haritadaki ağın (kabaca) karşılık gelen kısmı (alttaki) veiliyor.

Tüp haritası

Farklı görünen ancak aslında aynı olan iki grafiğe bir örnek, London Underground haritasından gelmektedir. Okumayı kolaylaştırmak için istasyonların göreceli konumları, coğrafi harita ile karşılaştırıldığında değiştirildi. Tüp metnindeki Yeraltı ağı, doğru bir şekilde çizildiğinde benzediğinden farklı görünüyor, ancak ikisi izomorf: her bir köşeyi ve her kenarı, grafiğin bağlantısını koruyacak şekilde (köşeye bağlantıları) bir grafiği tam olarak diğerinde bir köşe veya kenara eşleyebilirsiniz (ve tam tersi). Bu örnekte, iki ağın izomorf olduğunu başından beri biliyoruz; hepsi aynı fiziksel tren ağını temsil ediyor ancak bilgi olmaksızın, gerçekte aynı olduklarını anlamak biraz süre alabilir.

Yaz Oyunları: Jabber

Yine bir kelime bulma oyunu. Bulduğunuz kelimeler bir kitabın cümlelerini oluşturup tavşana yardım ediyor.

Bilgisayara indirmek için Tıklayınız.

TED Konuşmaları: Afrika Tasarımlarının Kalbindeki Fraktallar

“Ben bir matematikçiyim ve senin çatında durmak istiyorum.” İşte Ron Englash, kıta boyunca köylerde fark ettiği fraktal modelleri araştırırken karşılaştığı bir çok Afrikalı aileyi bu şekilde selamladı.

Özlü Sözler: Halmos, P.R. – 2

“Sadece okumayın; anlamaya çalışın! Kendi sorularınızı sorun, kendi örneklerinizi araştırın, kendi ispatlarınızı keşfedin. Hipotez gerekli mi? Tersi doğru mu? Klasik özel durumda ne olur? Ya dejenere durumlar? Hipotez ispatın neresinde kullanılıyor?” Halmos, P.R.

Bir Dakikada Matematik: Penguenler

Bugün, 20 Ocak, penguen farkındalık günüydü. Bazı önemli matematik konularına bakmadan bu önemli günün geçmesine izin veremeyiz. Penguenler, Antarktika buzunun yuvalanma noktasından beslenme alanlarına kadar yorucu yürüyüşler de dahil olmak üzere, bazı türlerin civcivlerini yetiştirmek için yaşadığı inanılmaz sıkıntılara bir örnek olarak bilinir ve saygı duyulur. Bir penguenin az tanınan ve daha az zorlayıcı olan ebeveynlik görevlerinden biri, tatlandırılmamış yumurtalarını uzun eksenleri etrafında düzenli olarak döndürmektir.

Çok uzun zamandır kimse niçin bunu yaptıklarını bilmiyordu, fakat keşfetmek önemliydi: Penguenleri yapay büyütme programları genellikle yumurtaları kuluçka kuşundan alıp bir kuluçka makinasına yerleştirir. Annenin kaybı telafi etmek için daha fazla yumurta yapacak; bu nedenle yapay kuluçkacıların işi iyi olduğu sürece annenin tek başına üretebileceğinden daha fazla civciv kalacak. Maksimum etkili olabilmesi için yapay kuluçka makineleri, yumurtaların dönüşü dahil, olabildiğince doğal koşulları taklit etmelidir. Ancak yumurtaların neden döndürülmüş olduğunu bilmeden, döndürmeyi etkin bir şekilde kopyalamak zor ve dönme olmadan civcivler yumurtadan çıkmayacak.

Euler Projesi 150. Soru

Bir Üçgen Dizinin Minimum Toplamlı Alt-üçgeni

Pozitif ve negatif tam sayıların bir üçgen dizisinde, en küçük toplamlı bir alt-üçgeni bulmaya çalışıyoruz.

Aşağıdaki örnekte işaretlenen şartları sağlayan üçgen içindeki sayıların toplamı -42’dir.

Böyle 100 sırası bulunan bir üçgen dizi oluşturmak istiyoruz, böylece (Doğrusal Eşleşik Üreteç adı verilen) aşağıdaki gibi bir rastgele sayı üreteci kullanarak 500500 adet ±2¹⁹ aralığında sözde-rastgele s_k sayısı üretiyoruz:

t := 0
for k = 1 up to k = 500500:
t := (615949*t + 797807) modulo 2²⁰
s_k := t−2¹⁹

Böylece: s₁ = 273519, s₂ = −153582, s₃ = 450905 vb.

Sözde-rastgele sayıları kullanarak üçgen dizimiz şöylece oluşturulur:

s₁
s₂  s₃
s₄  s₅  s₆
s₇  s₈  s₉  s₁₀
…

Alt-üçgenler dizinin herhengi elemanından başlayıp istediğimiz kadar aşağı doğru genişletilebilir (altındaki sıradan iki eleman, onun altından üç eleman vb).

Bu alt-üçgen içinde kalan sayıların toplamına “alt-üçgenin toplamı” diyoruz.

Olası en küçük alt-üçgen toplamını bulunuz.

TED Konuşmaları: Margaret Wertheim Harika Mercan Matematiğini Anlatıyor

Margaret Wertheim, bir matematikçi tarafından icat edilen bir tığ işi tekniğini kullanarak, mercan resifleri yaratıklarının yeniden yaratıldığı bir projenin başında — resiflerin şaşırtıcı güzelliğini kutluyor ve mercanların yapılışındaki hiperbolik geometriye derin dalış yapıyor.

Özlü Sözler: Goodman, N.P.

“Anlaşılmaz teorem yoktur, sadece çok iyi anlayamadığımız teorem vardır.” Goodman, N.P.

Bir Matematikçi: Einstein Cennette

Einstein rüyasında öldüğünü ve cennete gittiğini görür. Fakat odasının hazır olmadığı ve kendisini bir misafirhanede bazı diğer misafirlerle birlikte geçici olarak ağırlayacakları söylenir. Einstein problem olmadığını söyler. Misafirhaneye giderler. Odaya vardıklarında diğer oda arkadaşları da ordadır.

“İşte ilk oda arkadaşınız. IQ’su 180.” der görevli. Einstein ise “Muhteşem. Sizinle matematik konuşuruz.” der.

“İkinci arkadaşınızın IQ’su 150.” Einstein “Çok güzel. Sizinle de fizik tartışırız.” diye cevap verir.

“Bu arkadaşın IQ’su ise 100.” Einstein ona da şöyle der:”Güzel, sizinle tiyatrodaki son gösterileri konuşuruz.”

Son olarak odaya yeni giren arkadaş “Ben de sizin son oda arkadaşınızım. Maalesef benim IQ 80.” der. Einstein şöyle cevap verir: “Peki, sizce faiz oranları nereye gidiyor?”